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Oggetto:
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Metodi matematici della fisica II

Oggetto:

Advanced Mathematical methods for physics

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Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN0592
Docenti
Prof. Gian Piero Passarino (Titolare del corso)
Dott. Carlo Giovanni Maccaferri (Esercitatore)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
D=A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Modalità d'esame
scritto ed orale
Prerequisiti
Metodi I
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi della fisica moderna.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Capacita` di applicare gli strumenti appresi ad una vasta classe di problemi di natura fisica.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto ed orale

Oggetto:

Attività di supporto

Esercitazioni frontali

Oggetto:

Programma

Funzioni analitiche e integrali curvilinei

Richiami proprietà delle funzione analitiche. Il punto all'infinito. Funzioni intere e meromorfe. Continuazione analitica. Funzioni polidrome. Integrali curvilinei di funzioni a più valori. 

Trasformazioni conformi

Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari fratte.

Funzioni speciali

La funzione Gamma e sue proprietà. La funzione Beta e sue proprietà.

Metodi asintotici

Definizione di espansione asintotica. Metodo di Laplace. Metodo del punto di sella.

Equazioni differenziali del secondo ordine nell'intorno dell'infinito. Equazione e simbolo di Papperitz-Riemann. La funzione ipergeometrica

 Spazi vettoriali lineari

 Definizione. Spazi metrici e spazi normati. Basi e cambiamento di basi. Funzionali lineari. Formalismo di Dirac. Operatori lineari. Operatori unitari, hermitiani, normali. Funzioni di operatori. Decomposizione spettrale e formula di Cauchy-Dunford.

Spazi funzionali

Spazi lineari ad un numero infinito di dimensioni. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari. Operatori lineari. Operatori isometrici, unitari, auto-aggiunti.

 


 

Analytic functions and contour integrals

Basic properties of analytic functions. The point at infinity. Integral and meromorphic functions. Analytic continuation.Multi-valued functions. Contour integrals od multi-valued functions.  Examples.

Conformal transformation

Conformal transformations. Moebius transformations. Examples.

Special functions

The Gamma function and its properties of the Gamma function. The Beta function and its properties. 

Asymptotic expansions

Definition of asymptotic expansion. Laplace method. Saddle point approximation.

Second order differential equations at infinity. Papperitz-Riemann equation and symbol. The Hypergeometric function.

Linear spaces

Definition. Metric spaces. Basis and change of basis. Linear functionals. Linear operators. Unitary and hermitian matrices. Function of an operator. Spectral decomposition and the Cauchy-Dunford equation.

Functional spaces

Infinite dimensional linear spaces. Hilbert spaces. Linear functionals. Distributions. Linear operators. Isometric, unitary and self-adjoint operators.

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Gli appunti dettagliati del corso sono disponibili nella sezione "Materiale Didattico"



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Note

Codice specialistica S8679

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Ultimo aggiornamento: 23/07/2014 09:12