- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi matematici della fisica II
- Oggetto:
Advanced Mathematical methods for physics
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0592
- Docenti
- Prof. Gian Piero Passarino (Titolare del corso)
Dott. Carlo Giovanni Maccaferri (Esercitatore) - Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- D=A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Modalità d'esame
- scritto ed orale
- Prerequisiti
- Metodi I
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi della fisica moderna.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacita` di applicare gli strumenti appresi ad una vasta classe di problemi di natura fisica.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto ed orale
- Oggetto:
Attività di supporto
Esercitazioni frontali
- Oggetto:
Programma
Funzioni analitiche e integrali curvilinei
Richiami proprietà delle funzione analitiche. Il punto all'infinito. Funzioni intere e meromorfe. Continuazione analitica. Funzioni polidrome. Integrali curvilinei di funzioni a più valori.
Trasformazioni conformi
Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari fratte.
Funzioni speciali
La funzione Gamma e sue proprietà. La funzione Beta e sue proprietà.
Metodi asintotici
Definizione di espansione asintotica. Metodo di Laplace. Metodo del punto di sella.
Equazioni differenziali del secondo ordine nell'intorno dell'infinito. Equazione e simbolo di Papperitz-Riemann. La funzione ipergeometrica
Spazi vettoriali lineari
Definizione. Spazi metrici e spazi normati. Basi e cambiamento di basi. Funzionali lineari. Formalismo di Dirac. Operatori lineari. Operatori unitari, hermitiani, normali. Funzioni di operatori. Decomposizione spettrale e formula di Cauchy-Dunford.
Spazi funzionali
Spazi lineari ad un numero infinito di dimensioni. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari. Operatori lineari. Operatori isometrici, unitari, auto-aggiunti.
Analytic functions and contour integrals
Basic properties of analytic functions. The point at infinity. Integral and meromorphic functions. Analytic continuation.Multi-valued functions. Contour integrals od multi-valued functions. Examples.
Conformal transformation
Conformal transformations. Moebius transformations. Examples.
Special functions
The Gamma function and its properties of the Gamma function. The Beta function and its properties.
Asymptotic expansions
Definition of asymptotic expansion. Laplace method. Saddle point approximation.
Second order differential equations at infinity. Papperitz-Riemann equation and symbol. The Hypergeometric function.
Linear spaces
Definition. Metric spaces. Basis and change of basis. Linear functionals. Linear operators. Unitary and hermitian matrices. Function of an operator. Spectral decomposition and the Cauchy-Dunford equation.
Functional spaces
Infinite dimensional linear spaces. Hilbert spaces. Linear functionals. Distributions. Linear operators. Isometric, unitary and self-adjoint operators.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Gli appunti dettagliati del corso sono disponibili nella sezione "Materiale Didattico"
- Oggetto:
Note
Codice specialistica S8679
- Oggetto:
