Metodi matematici della fisica II

Oggetto:

Metodi matematici della fisica II

Oggetto:

Anno accademico 2010/2011

Codice dell'attività didattica

F8032

Corso di studi

c303 laurea 1° liv. in fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

Di sede o curricolari

Crediti/Valenza

6 (mutuato)

SSD dell'attività didattica

FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici

Mutuato da

http://fisica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl/Show?_id=f182;sort=DEFAULT;search=%20%7bccl%7d%20%3d%7e%20m%2flaurea%201%b0%20liv%2e%20in%20fisica%2fi%20;hits=51

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi della fisica moderna.

Oggetto:

Funzioni analitiche e integrali al contorno

Richiami proprietà delle funzione analitiche. Il punto all'infinito. Funzioni intere e meromorfe. Espansione di Mittag-Leffler. Continuazione analitica. Funzioni polidrome. Integrali al contorno di funzioni a più valori. Espansioni in serie e in prodotti infiniti. Trasformata di Sommerfeld-Watson.

Trasformazioni conformi

Problema del potenziale in due dimensioni. Il potenziale complesso. Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari fratte.

Cenni sulle funzioni ellittiche

Funzioni doppiamente periodiche e loro proprietà. Costruzione di funzioni ellittiche: la funzione di Weierstrass.

Funzioni speciali

La funzione Gamma. Rappresentazione di Eulero, di Hankel, di Gauss. Proprietà della funzione Gamma. La funzione psi e sue proprietà. La sua funzione Beta e sue proprietà. La funzione zeta di Riemann e sue proprietà.

Metodi asintotici

Definizione di espansione asintotica. Metodo di somma di Borel. Metodo di Laplace. Metodo del punto di sella.

Spazi vettoriali lineari

Definizione. Spazi metrici e spazi normati. Basi e cambiamento di basi. Funzionali lineari. Formalismo di Dirac. Operatori lineari. Operatori unitari, hermitiani, normali. Funzioni di operatori. Decomposizione spettrale e formula di Cauchy-Dunford.

Spazi funzionali

Spazi lineari ad un numero infinito di dimensioni. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari. Operatori lineari. Operatori isometrici, unitari, auto-aggiunti.

Analytic functions and contour integrals

Basic properties of analytic functions. The point at infinity. Integral and meromorphic functions. Mittag-Leffler expansion. Analytic continuation.Multi-valued functions. Contour integrals od multi-valued functions. Series and product expansions. Sommerfeld-Watson transformation. Examples.

Conformal transformation

The potential problem in two dimensions. The complex potential.Conformal transformations. Moebius transformations. Examples.

Elliptic functions

Doubly-periodic functions and their properties. Construction of elliptic functions: the Weierstrass function.

Special functions

The Gamma function. Eulero, Hankel, Gauss representations. Properties of the Gamma function. The psi function and its properties. The Beta function and its properties. The Riemann zeta function and its properties.

Asymptotic expansions

Definition of asymptotic expansion. Borel summation method. Laplace method. Saddle point approximation.

Linear spaces

Definition. Metric spaces. Basis and change of basis. Linear functionals. Linear operators. Unitary and hermitian matrices. Function of an operator. Spectral decomposition and the Cauchy-Dunford equation.

Functional spaces

Infinite dimensional linear spaces. Hilbert spaces. Linear functionals. Distributions. Linear operators. Isometric, unitary and self-adjoint operators.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Whittaker, Watson, "A course of Modern Analysis", Cambridge University Press Jeffreys, Jeffreys, "Methods of Mathematical Physics", Cambridge University Press Dennery, Krzywicki, "Mathematics for Physicists", Harper & Row Svesnikov, Tichonov, "Teoria delle funzioni di una variabile complessa", Editori Riuniti Bernardini, Ragnisco, Santini, "Metodi Matematici della Fisica", Carocci Rossetti, "Metodi Matematici della Fisica", Levrotto & Bella Barbaro, Frau, Sciuto, "Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica" (dispense) Sciuto, "Appunti di Metodi Matematici della Fisica II" (dispense)

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