- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi matematici della fisica II
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- F8032 S8679
- Docenti
- Dott. Carlo Angelantonj (Titolare del corso)
Dott. Roberto Tateo (Titolare del corso - serale) - Corso di studi
- c206 laurea spec. in fisica delle interazioni fondamentali
c210 laurea spec. in fisica ambientale e biomedica
c211 laurea spec. in fisica delle tecnologie avanzate
c221 laurea spec. in astrofisica e fisica cosmica
c303 laurea 1° liv. in fisica - Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Funzioni analitiche e integrali al contorno
Richiami proprietà delle funzione analitiche. Il punto all'infinito. Funzioni intere e meromorfe. Espansione di Mittag-Leffler. Continuazione analitica. Funzioni polidrome. Integrali al contorno di funzioni a più valori. Espansioni in serie e in prodotti infiniti. Trasformata di Sommerfeld-Watson.
Trasformazioni conformi
Problema del potenziale in due dimensioni. Il potenziale complesso. Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari fratte.
Cenni sulle funzioni ellittiche
Funzioni doppiamente periodiche e loro proprietà. Costruzione di funzioni ellittiche: la funzione di Weierstrass.
Funzioni speciali
La funzione Gamma. Rappresentazione di Eulero, di Hankel, di Gauss. Proprietà della funzione Gamma. La funzione psi e sue proprietà. La sua funzione Beta e sue proprietà. La funzione zeta di Riemann e sue proprietà.
Metodi asintotici
Definizione di espansione asintotica. Metodo di somma di Borel. Metodo di Laplace. Metodo del punto di sella.
Spazi vettoriali lineari
Definizione. Spazi metrici e spazi normati. Basi e cambiamento di basi. Funzionali lineari. Formalismo di Dirac. Operatori lineari. Operatori unitari, hermitiani, normali. Funzioni di operatori. Decomposizione spettrale e formula di Cauchy-Dunford.
Spazi funzionali
Spazi lineari ad un numero infinito di dimensioni. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari. Operatori lineari. Operatori isometrici, unitari, auto-aggiunti.
Analytic functions and contour integrals
Basic properties of analytic functions. The point at infinity. Integral and meromorphic functions. Mittag-Leffler expansion. Analytic continuation.Multi-valued functions. Contour integrals od multi-valued functions. Series and product expansions. Sommerfeld-Watson transformation. Examples.
Conformal transformation
The potential problem in two dimensions. The complex potential.Conformal transformations. Moebius transformations. Examples.
Elliptic functions
Doubly-periodic functions and their properties. Construction of elliptic functions: the Weierstrass function.
Special functions
The Gamma function. Eulero, Hankel, Gauss representations. Properties of the Gamma function. The psi function and its properties. The Beta function and its properties. The Riemann zeta function and its properties.
Asymptotic expansions
Definition of asymptotic expansion. Borel summation method. Laplace method. Saddle point approximation.
Linear spaces
Definition. Metric spaces. Basis and change of basis. Linear functionals. Linear operators. Unitary and hermitian matrices. Function of an operator. Spectral decomposition and the Cauchy-Dunford equation.
Functional spaces
Infinite dimensional linear spaces. Hilbert spaces. Linear functionals. Distributions. Linear operators. Isometric, unitary and self-adjoint operators.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Whittaker, Watson, "A course of Modern Analysis", Cambridge University Press
Jeffreys, Jeffreys, "Methods of Mathematical Physics", Cambridge University Press
Dennery, Krzywicki, "Mathematics for Physicists", Harper & Row
Svesnikov, Tichonov, "Teoria delle funzioni di una variabile complessa", Editori Riuniti
Bernardini, Ragnisco, Santini, "Metodi Matematici della Fisica", Carocci
Rossetti, "Metodi Matematici della Fisica", Levrotto & Bella
Barbaro, Frau, Sciuto, "Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica" (dispense)
Sciuto, "Appunti di Metodi Matematici della Fisica II" (dispense) - Oggetto:
Note
Codice specialistica S8679- Oggetto:
