Metodi matematici della fisica II -- Mathematical methods for physics II

Oggetto:

Metodi matematici della fisica II -- Mathematical methods for physics II

Oggetto:

Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica

MFN0592

Docenti

Prof. Ezio Maina (Titolare del corso)
Dott. Carlo Giovanni Maccaferri (Esercitatore)

Corso di studi

008703 Laurea in Fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

D=A scelta dello studente

Crediti/Valenza

6 (mutuato)

SSD dell'attività didattica

FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi della fisica moderna.

Oggetto:

Funzioni analitiche e integrali curvilinei

Richiami proprietà delle funzione analitiche. Il punto all'infinito. Funzioni intere e meromorfe. Continuazione analitica. Funzioni polidrome. Integrali curvilinei di funzioni a più valori.

Trasformazioni conformi

Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari fratte.

Funzioni speciali

La funzione Gamma e sue proprietà. La funzione Beta e sue proprietà.

Metodi asintotici

Definizione di espansione asintotica. Metodo di Laplace. Metodo del punto di sella.

Equazioni differenziali del secondo ordine nell'intorno dell'infinito. Equazione e simbolo di Papperitz-Riemann. La funzione ipergeometrica

Spazi vettoriali lineari

Definizione. Spazi metrici e spazi normati. Basi e cambiamento di basi. Funzionali lineari. Formalismo di Dirac. Operatori lineari. Operatori unitari, hermitiani, normali. Funzioni di operatori. Decomposizione spettrale e formula di Cauchy-Dunford.

Spazi funzionali

Spazi lineari ad un numero infinito di dimensioni. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari. Operatori lineari. Operatori isometrici, unitari, auto-aggiunti.

Analytic functions and contour integrals

Basic properties of analytic functions. The point at infinity. Integral and meromorphic functions. Analytic continuation.Multi-valued functions. Contour integrals od multi-valued functions. Examples.

Conformal transformation

Conformal transformations. Moebius transformations. Examples.

Special functions

The Gamma function and its properties of the Gamma function. The Beta function and its properties.

Asymptotic expansions

Definition of asymptotic expansion. Laplace method. Saddle point approximation.

Second order differential equations at infinity. Papperitz-Riemann equation and symbol. The Hypergeometric function.

Linear spaces

Definition. Metric spaces. Basis and change of basis. Linear functionals. Linear operators. Unitary and hermitian matrices. Function of an operator. Spectral decomposition and the Cauchy-Dunford equation.

Functional spaces

Infinite dimensional linear spaces. Hilbert spaces. Linear functionals. Distributions. Linear operators. Isometric, unitary and self-adjoint operators.

Descrizione