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Dipartimento di Fisica

Corso di laurea in Fisica

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Oggetto:
Oggetto:

Metodi Matematici della Fisica II

Oggetto:

Advanced Mathematical Methods for Physics

Oggetto:

Anno accademico 2023/2024

Codice dell'attività didattica
FIS0136
Docenti
Marialuisa Frau (Titolare del corso)
Carlo Giovanni Maccaferri (Esercitatore)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
E' fortemente consigliato avere seguito e superato l'esame di Metodi Matematici della Fisica - Introduzione
We suggest the students to follow this course only after the course of Mathematical Methods in Physics - Introduction
Propedeutico a

Meccanica Quantistica II e più in generale a tutti i corsi dell'indirizzo teorico della laurea magistrale


Quantum Mechanics II and all the courses of the theoretical curriculum of the master degree

Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo finale del corso è quello di fornire gli strumenti di matematica avanzata indispensabili per affrontare i successivi corsi di argomento fisico. L'enfasi è posta sull'apprendimento da parte delle studentesse e degli studenti delle principali tecniche per la trattazione matematica dei modelli fisici.

The final goal of the course is to provide advanced mathematical instruments essential to deal with the following course of physical area of interest. Specific attention is paid to the understanding by the student of the main techniques for mathematical analysis of physical models.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Capacita` di applicare gli strumenti appresi ad una vasta classe di problemi di natura fisica.

 

Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and Understanding):

Conoscenza di argomenti fondamentali di Analisi Complessa, indispensabili per affrontare i successivi corsi di argomento fisico. In particolare verranno approfonditi la teoria delle funzioni in campo complesso, lo studio delle funzioni polidrome, degli sviluppi asintotici e lo studio di alcune importanti funzioni speciali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying Knowledge and Understanding):

Capacita' di applicare le conoscenze acquisite nei due di Metodi Matematrici del triennio alla soluzione di esercizi di base e alla trattazione di problemi piu' complessi ed avanzati, in particolare lo studio di funzioni speciali quali la Funzione Gamma di Eulero, La Zeta di Riemann, le Funzioni Ipergeometriche e le Funzioni di Bessel.

Knowledge and Understanding:

Knowledge of the fundamental principles of Complex Analysis, that are essential for the understanding of advanced subjects in theoretical physics. In particular, there will be an  in-depth analysis of the theory of complex functions, asymptotic series and special functions.


Applying Knowledge and Understanding:

The knowledge acquired during the lectures of Mathematical Methods I and II will be applied to the solution of several practical problems and exercises, in particular related to Euler Gamma Function, Riemann Zeta function, Hypergeometric Functions and Bessel Functions, which will span from the basic level to a much higher level of complexity.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

La docente svolge 48 ore di lezione frontale in aula, con l'ausilio della lavagna. Non vengono usate slide o proiezioni di materiale didattico. Circa 3/4 delle ore a disposizione vengono usate per lo svolgimento del programma del corso, mentre il tempo restante viene impiegato nella soluzione di esercizi ed applicazioni riguardanti gli argomenti svolti.

Video delle lezioni degli anni precedenti saranno disponibili sulla pagina moodle del corso

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2308

dove sarà raccolto tutto il materiale didattico per il corso (dispense, indicazione di testi, approfondimenti ed esercitazioni, sessioni di tutoraggio).

 

The course consists of 48 hours of blackboard lectures. Slides or projected teaching material are not used. About 3/4 of the classes are expository, while the remaining  time will be dedicated to exercises and problem-solving.

The course material (videos of the lectures, lecture notes, selected materials from text books, a selection of exercises) will be available on the dedicated moodle web-page

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2308

 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale. Le prove vertono su tutto il programma svolto.

La prova scritta, durante la quale non e' possibile consultare testi o dispense o appunti, è costituita da domande ed esercizi, riguardanti gli argomenti fondamentali del corso.

L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento della prova scritta, che si consegue con il punteggio di 17/30.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede:
- la discussione della prova scritta sostenuta;

- l'eventuale soluzione di ulteriori esercizi;

- l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso.


Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

 

 

The exam consist of written and oral parts.

In the written part the student is required to answer questions and solve problems  on the main subjects of the course, without using text books or personal notes.

The student is admitted to the oral part only if the score of the written part is at least 17/10.

The oral part of the exam concerns all the arguments treated during the course and consist in

- a discussion of the written exam;

- solving eextra xercises on the arguments treated during the course;

- answering to questions concerning subjects treated during the course.

Both parts have to be taken during the same exam period.

 

Oggetto:

Attività di supporto

E' prevista un'attivita' di ulteriori esercitazioni non creditizzate al fine di rafforzare la preparazione all'esame scritto.

There will be additional exercise sessions to help the students in preparing the written part of the exam.

Oggetto:

Programma

Mappe Conformi
    http://mathworld.wolfram.com/ConformalMapping.html

Continuazione Analitica
    http://mathworld.wolfram.com/AnalyticContinuation.html

 Funzioni polidrome: Logaritmi
    http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannSurface.html

Funzioni polidrome: potenze complesse e razionali
    https://mathworld.wolfram.com/MultivaluedFunction.html
    https://en.wikipedia.org/wiki/Multivalued_function

Funzione Gamma di Eulero
    http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Funzione Beta di Eulero
    http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

Funzione zeta di Riemann
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

Sviluppi  asintotici
    http://mathworld.wolfram.com/AsymptoticSeries.html
    https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m204/ch2.pdf 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_expansion

Metodo di Laplace per la valutazione asintotica di integrali
    https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_method 

Metodo del punto a sella 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_steepest_descent  
    http://mathworld.wolfram.com/MethodofSteepestDescent.html 

Equazione di Papperitz-Riemann
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannP-DifferentialEquation.html

Equazione ipergeometrica
    http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDifferentialEquation.html  
    https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation

Funzione ipergeometrica
   http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html 
   https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function 
   http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric2F1/17/ShowAll.html

Funzione ipergeometrica confluente
    http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html
    http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheSecondKind.html ml

Funzioni associate di Legendre
    http://mathworld.wolfram.com/LegendreFunctionoftheFirstKind.html
 
Funzioni di Bessel
    http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheFirstKind.html


 

   
 

 


Conformal Mapping
    http://mathworld.wolfram.com/ConformalMapping.html

Analitic continuation
    http://mathworld.wolfram.com/AnalyticContinuation.html

Multivalued functions: Logarithm
    http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannSurface.html

Multivalued functions: complex and rational powers
    https://mathworld.wolfram.com/MultivaluedFunction.html
    https://en.wikipedia.org/wiki/Multivalued_function

Euler Gamma function
    http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Euler Beta function
    http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

Riemann zeta function
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

Asymptotic expansions
    http://mathworld.wolfram.com/AsymptoticSeries.html
    https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m204/ch2.pdf 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_expansion

Laplace method
    https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_method

Saddle point method
    https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_steepest_descent  
    http://mathworld.wolfram.com/MethodofSteepestDescent.html 

Papperitz-Riemannn equation
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannP-DifferentialEquation.html

Hypergeometric equation
    http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDifferentialEquation.html  
    https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation

Hypergeometric function
   http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html 
   https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function 
   http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric2F1/17/ShowAll.html

Confluent hypergeometric function
    http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html
    http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheSecondKind.html ml

Legendre functions
    http://mathworld.wolfram.com/LegendreFunctionoftheFirstKind.html
 
Bessel functions
    http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheFirstKind.html


 

 

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Altro
Titolo:  
Dispense Prof. Sciuto
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Altro
Titolo:  
Dispense Prof. G. Passarino
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Complex Analysis"
Editore:  
McGraw-Hill international Book Company
Autore:  
L.V. Ahlfors
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
A Course of Modern Analysis
Editore:  
Cambridge University Press
Autore:  
E. T. Whitteker, G.N. Watson
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Lezioni di Metodi Matematici della Fisica
Autore:  
G. Pradisi
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

N.N. Lebedev, "Special Functions and Their Applications"

C. Rossetti, "Metodi Matematici della Fisica", Levrotto e Bella

Bateman Manuscript Project
Higher Transcendental Functions, Vol. 1 - nrbook.com
apps.nrbook.com/bateman/Vol1.pdf
Higher Transcendental functions vol. 3 - nrbook.com
apps.nrbook.com/bateman/Vol3.pdf

N.N. Lebedev, "Special Functions and Their Applications"

C. Rossetti, "Metodi Matematici della Fisica", Levrotto e Bella

Bateman Manuscript Project
Higher Transcendental Functions, Vol. 1 - nrbook.com
apps.nrbook.com/bateman/Vol1.pdf
Higher Transcendental functions vol. 3 - nrbook.com
apps.nrbook.com/bateman/Vol3.pdf



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Note





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Ultimo aggiornamento: 11/09/2023 10:16
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