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Oggetto:
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Metodi matematici della fisica II -- Mathematical methods for physics II

Oggetto:

Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN0592
Docente
Dott. Ezio Maina (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
D=A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6 (mutuato)
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Oggetto:

Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire la conoscenza degli strumenti di matematica avanzata appresi nel corso di Metodi Matematici della Fisica, fornendo ulteriori tecniche matematiche atte a risolvere problemi della fisica moderna.

Oggetto:

Programma

Funzioni analitiche e integrali al contorno

Richiami proprietà delle funzione analitiche. Il punto all'infinito. Funzioni intere e meromorfe. Espansione di Mittag-Leffler. Continuazione analitica. Funzioni polidrome. Integrali al contorno di funzioni a più valori. Espansioni in serie e in prodotti infiniti. Trasformata di Sommerfeld-Watson.

 

Trasformazioni conformi

 Problema del potenziale in due dimensioni. Il potenziale complesso. Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari fratte.


 

Funzioni speciali

 La funzione Gamma. Rappresentazione di Eulero, di Hankel, di Gauss. Proprietà della funzione Gamma. La funzione psi e sue proprietà. La sua funzione Beta e sue proprietà. La funzione zeta di Riemann e sue proprietà.

 

Metodi asintotici

 Definizione di espansione asintotica. Metodo di somma di Borel. Metodo di Laplace. Metodo del punto di sella.

 

Spazi vettoriali lineari

 Definizione. Spazi metrici e spazi normati. Basi e cambiamento di basi. Funzionali lineari. Formalismo di Dirac. Operatori lineari. Operatori unitari, hermitiani, normali. Funzioni di operatori. Decomposizione spettrale e formula di Cauchy-Dunford.

 

Spazi funzionali

Spazi lineari ad un numero infinito di dimensioni. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari. Operatori lineari. Operatori isometrici, unitari, auto-aggiunti.

 


 

Analytic functions and contour integrals

Basic properties of analytic functions. The point at infinity. Integral and meromorphic functions. Mittag-Leffler expansion. Analytic continuation.Multi-valued functions. Contour integrals od multi-valued functions. Series and product expansions. Sommerfeld-Watson transformation. Examples.

 

Conformal transformation

The potential problem in two dimensions. The complex potential.Conformal transformations. Moebius transformations. Examples.

 

Special functions

The Gamma function. Eulero, Hankel, Gauss representations. Properties of the Gamma function. The psi function and its properties. The Beta function and its properties. The Riemann zeta function and its properties.

 

Asymptotic expansions

Definition of asymptotic expansion. Borel summation method. Laplace method. Saddle point approximation.

 

Linear spaces

Definition. Metric spaces. Basis and change of basis. Linear functionals. Linear operators. Unitary and hermitian matrices. Function of an operator. Spectral decomposition and the Cauchy-Dunford equation.

 

Functional spaces

Infinite dimensional linear spaces. Hilbert spaces. Linear functionals. Distributions. Linear operators. Isometric, unitary and self-adjoint operators.

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Whittaker, Watson, "A course of Modern Analysis", Cambridge University Press

Jeffreys, Jeffreys, "Methods of Mathematical Physics", Cambridge University Press

Dennery, Krzywicki, "Mathematics for Physicists", Harper & Row

Svesnikov, Tichonov, "Teoria delle funzioni di una variabile complessa", Editori Riuniti

Bernardini, Ragnisco, Santini, "Metodi Matematici della Fisica", Carocci

Rossetti, "Metodi Matematici della Fisica", Levrotto & Bella

Barbaro, Frau, Sciuto, "Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica" (dispense)

Sciuto, "Appunti di Metodi Matematici della Fisica II" (dispense)



Oggetto:

Note

Codice specialistica S8679

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Ultimo aggiornamento: 01/08/2012 10:57
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