Corso di laurea in Fisica

L'obiettivo finale del corso è quello di fornire gli strumenti di matematica avanzata indispensabili per affrontare i successivi corsi di argomento fisico. L'enfasi è posta sull'apprendimento da parte delle studentesse e degli studenti delle principali tecniche per la trattazione matematica dei modelli fisici.

Capacita` di applicare gli strumenti appresi ad una vasta classe di problemi di natura fisica.

Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and Understanding):

Conoscenza di argomenti fondamentali di Analisi Complessa, indispensabili per affrontare i successivi corsi di argomento fisico. In particolare verranno approfonditi la teoria delle funzioni in campo complesso, lo studio delle funzioni polidrome, degli sviluppi asintotici e lo studio di alcune importanti funzioni speciali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying Knowledge and Understanding):

Capacita' di applicare le conoscenze acquisite nei due di Metodi Matematrici del triennio alla soluzione di esercizi di base e alla trattazione di problemi piu' complessi ed avanzati, in particolare lo studio di funzioni speciali quali la Funzione Gamma di Eulero, La Zeta di Riemann, le Funzioni Ipergeometriche e le Funzioni di Bessel.

Mappe Conformi
    http://mathworld.wolfram.com/ConformalMapping.html

Continuazione Analitica
    http://mathworld.wolfram.com/AnalyticContinuation.html

 Funzioni polidrome: Logaritmi
    http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannSurface.html

Funzioni polidrome: potenze complesse e razionali
    https://mathworld.wolfram.com/MultivaluedFunction.html
    https://en.wikipedia.org/wiki/Multivalued_function

Funzione Gamma di Eulero
    http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Funzione Beta di Eulero
    http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

Funzione zeta di Riemann
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

Sviluppi  asintotici
    http://mathworld.wolfram.com/AsymptoticSeries.html
    https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m204/ch2.pdf 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_expansion

Metodo di Laplace per la valutazione asintotica di integrali
    https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_method 

Metodo del punto a sella 
    https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_steepest_descent  
    http://mathworld.wolfram.com/MethodofSteepestDescent.html 

Equazione di Papperitz-Riemann
    http://mathworld.wolfram.com/RiemannP-DifferentialEquation.html

Equazione ipergeometrica
    http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDifferentialEquation.html  
    https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation

Funzione ipergeometrica
   http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html 
   https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function 
   http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric2F1/17/ShowAll.html

Funzione ipergeometrica confluente
    http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html
    http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheSecondKind.html ml

Funzioni associate di Legendre
    http://mathworld.wolfram.com/LegendreFunctionoftheFirstKind.html
 
Funzioni di Bessel
    http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheFirstKind.html

La docente svolge 48 ore di lezione frontale in aula, con l'ausilio della lavagna. Non vengono usate slide o proiezioni di materiale didattico. Circa 3/4 delle ore a disposizione vengono usate per lo svolgimento del programma del corso, mentre il tempo restante viene impiegato nella soluzione di esercizi ed applicazioni riguardanti gli argomenti svolti.

Video delle lezioni degli anni precedenti saranno disponibili sulla pagina moodle del corso

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2308

dove sarà raccolto tutto il materiale didattico per il corso (dispense, indicazione di testi, approfondimenti ed esercitazioni, sessioni di tutoraggio).

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale. Le prove vertono su tutto il programma svolto.

La prova scritta, durante la quale non e' possibile consultare testi o dispense o appunti, è costituita da domande ed esercizi, riguardanti gli argomenti fondamentali del corso.

L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento della prova scritta, che si consegue con il punteggio di 17/30.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede:
- la discussione della prova scritta sostenuta;

- l'eventuale soluzione di ulteriori esercizi;

- l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso.

Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

E' prevista un'attivita' di ulteriori esercitazioni non creditizzate al fine di rafforzare la preparazione all'esame scritto.

N.N. Lebedev, "Special Functions and Their Applications"

C. Rossetti, "Metodi Matematici della Fisica", Levrotto e Bella

Bateman Manuscript Project
Higher Transcendental Functions, Vol. 1 - nrbook.com
apps.nrbook.com/bateman/Vol1.pdf
Higher Transcendental functions vol. 3 - nrbook.com
apps.nrbook.com/bateman/Vol3.pdf