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Introduzione alla probabilita' con applicazioni in fisica

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Introduction to probability with applications

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
FIS0018
Docente
Guido Boffetta (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D=A scelta dello studente
Crediti/Valenza
3
SSD attività didattica
FIS/01 - fisica sperimentale
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti

Conoscenze elementari di analisi, equazioni differenziali ordinarie, meccanica classica ottenute nei corsi dei primi due anni.

Basic knowledge of calculus, ordinary differential equation, classical mechanics.

Propedeutico a
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla teoria moderna della probabilità e dei processi stocastici discreti anche attraverso esempi di problemi fisici.

The objective of the course is to introduce students to the modern theory of probability and of discrete stochastic processes, with the introduction of physical examples

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza della teoria elementare della probabilità e dei processi stocastici discreti. 
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi facendo uso dei teoremi fondamentali della probabilità e dei processi stocastici discreti (catene di Markov).

 

Knowledge of the elementary theory of probability and discrete stochastic
processes.

At the end of the course the student should be able to solve exercises
using the fundamental theorems of probability and discrete stochastic
processes (Markov chains).

Oggetto:

Programma

Definizioni classiche di probabilita'

Teoria assiomatica

Probabilita' condizionata, formula di Bayes con esempi

Funzioni generatrici e processi di ramificazione

Correlazione ed indipendenza. Indipendenza multipla

Disugualianza di Chebychev. Legge dei grandi numeri

Funzioni caratteristiche. Il teorema del limite centrale

Esempio di non validita' del TLC: la distribuzione di Cauchy

Processi stocastici: classificazione

Moto Browniano: modello di Langevin

Random walk e proprieta' di persistenza

Definizione di catena di Markov

Equazione di Chapman-Kolmogorov

Distribuzione stazionaria

Definizione di barriere: il problema del giocatore in rovina

Catene reversibili e bilancio dettagliato

Il modello di Ehrenfest per il rilassamento all'equilibrio

Evoluzione di popolazioni: il modello di Wright-Fisher


Classical definitions of probability

Axiomatic theory

Conditional probability, Bayes formula with examples

Generating functions and branching processes

Correlation and independence. Multiple independence

Chebychev inequality. Law of large numbers

Characteristic functions. The central limit theorem

Example of non-validity of the CLT: the Cauchy distribution

Stochastic processes: classification

Brownian motion: Langevin model

Random walk and persistence

Definition of Markov chain

Chapman-Kolmogorov equation

Stationary distribution

Definition of barriers

Reversible chains and detailed budget

The Ehrenfest model

Population evolution: the Wright-Fisher model

Oggetto:

Modalità di insegnamento

24 ore di lezione in aula La frequenza è facoltativa. Disponibili registrazioni anni passati.

24 hours in the class. Links to registered lessons available.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Oggetto:

Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Probabilità in Fisica, un introduzione
Anno pubblicazione:  
2012
Editore:  
Springer
Autore:  
G Boffetta
ISBN  
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione"  Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

G.C. Rota e K. Baclawski "An introduction to probability and random processes" (su freescience.info)

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282

Libro divulgativo: J. Perrin "Gli Atomi", Editori Riuniti (2014) ISBN 8864731539

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione"  Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282 (here indicated in the Italian translation, but available in the English translation "Theory of Probability").





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Note

Registrazione delle lezioni a.a. 2020-2021 su moodle (3 ore per lezione)

Lezione 1: Introduzione, indipendenza, probabilita' condizionata, Bayes

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-25-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-25-parte-2

Lezione 2: funzioni generatrici, processi di ramificazione, trasformazione variabili, esercizi

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-26-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-26-parte-2

Lezione 3: legge grandi numeri, teorema del limite centrale, grandi deviazioni

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-01-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-01-parte-2

Lezione 4: moto browniano, random walk

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-02-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-02-parte-2

Lezione 5: persistenza del random walk, catene di Markov

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-08-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-08-parte-2

Lezione 6: proprieta' delle catene di Markov, esercizi

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-09-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-09-parte-2

Lezione 7: modello di Ehrenfest, modello di Wrigth-Fisher

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-22-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-22-parte-2



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    Ultimo aggiornamento: 11/09/2023 10:16
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