Corso di laurea in Fisica

Conoscenze elementari di analisi, equazioni differenziali ordinarie, meccanica classica ottenute nei corsi dei primi due anni.

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla teoria moderna della probabilità e dei processi stocastici discreti anche attraverso esempi di problemi fisici.

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza della teoria elementare della probabilità e dei processi stocastici discreti. 
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi facendo uso dei teoremi fondamentali della probabilità e dei processi stocastici discreti (catene di Markov).

 

Definizioni classiche di probabilita'

Teoria assiomatica

Probabilita' condizionata, formula di Bayes con esempi

Funzioni generatrici e processi di ramificazione

Correlazione ed indipendenza. Indipendenza multipla

Disugualianza di Chebychev. Legge dei grandi numeri

Funzioni caratteristiche. Il teorema del limite centrale

Esempio di non validita' del TLC: la distribuzione di Cauchy

Processi stocastici: classificazione

Moto Browniano: modello di Langevin

Random walk e proprieta' di persistenza

Definizione di catena di Markov

Equazione di Chapman-Kolmogorov

Distribuzione stazionaria

Definizione di barriere: il problema del giocatore in rovina

Catene reversibili e bilancio dettagliato

Il modello di Ehrenfest per il rilassamento all'equilibrio

Evoluzione di popolazioni: il modello di Wright-Fisher

24 ore di lezione in aula La frequenza è facoltativa. Disponibili registrazioni anni passati.

Esame scritto obbligatorio

Ricevimento previo appuntamento per email

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione"  Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

G.C. Rota e K. Baclawski "An introduction to probability and random processes" (su freescience.info)

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282

Libro divulgativo: J. Perrin "Gli Atomi", Editori Riuniti (2014) ISBN 8864731539

Registrazione delle lezioni a.a. 2020-2021 su moodle (3 ore per lezione)

Lezione 1: Introduzione, indipendenza, probabilita' condizionata, Bayes

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Lezione 2: funzioni generatrici, processi di ramificazione, trasformazione variabili, esercizi

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Lezione 3: legge grandi numeri, teorema del limite centrale, grandi deviazioni

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Lezione 4: moto browniano, random walk

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Lezione 5: persistenza del random walk, catene di Markov

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https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-08-parte-2

Lezione 6: proprieta' delle catene di Markov, esercizi

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Lezione 7: modello di Ehrenfest, modello di Wrigth-Fisher

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https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-22-parte-2

Gli/le studenti/esse con DSA o disabilità, sono pregati di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilita) e di accoglienza (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsa) di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto)