Introduzione alla probabilita' con applicazioni in fisica

Oggetto:

Introduzione alla probabilita' con applicazioni in fisica

Oggetto:

Introduction to probability with applications

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica

FIS0018

Docente

Prof. Guido Boffetta (Titolare del corso)

Corso di studi

008703 Laurea in Fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

D=A scelta dello studente

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/01 - fisica sperimentale

Modalità di erogazione

Mista

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Scritto

Prerequisiti

Italiano
English

Conoscenze elementari di analisi, equazioni differenziali ordinarie, meccanica classica ottenute nei corsi dei primi due anni.

Basic knowledge of calculus, ordinary differential equation, classical mechanics.

Propedeutico a

Nessuno
Nothing

Oggetto:

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla teoria moderna della probabilità e dei processi stocastici discreti anche attraverso esempi di problemi fisici.

The objective of the course is to introduce students to the modern theory of probability and of discrete stochastic processes, with the introduction of physical examples

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Italiano
Elementary theory of probability

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza della teoria elementare della probabilità e dei processi stocastici discreti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi facendo uso dei teoremi fondamentali della probabilità e dei processi stocastici discreti (catene di Markov).

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Italiano
English

24 ore di lezione in aula con trasmissione in diretta streaming su https://unito.webex.com/meet/guido.boffetta

La frequenza è facoltativa.

DIDATTICA ALTERNATIVA: In caso di permanenza della emergenza sanitaria dovuta al COVID-19, il corso sarà erogato solo in modalità a distanza. Su questa pagina sono presenti i link alle registrazioni di tutte le lezioni.

La comunicazione con gli studenti avviene tramite email.

24 hours in the class with streaming on https://unito.webex.com/meet/guido.boffetta

ON LINE TEACHING: In case of persistence of the health emergency due to COVID-19, the course will be delivered remotely. On this page there are links to all the lessons of the course. The course will be organized in theoretical lessons (asynchronous),
activities to be carried out online on the Moodle platform, exercises and periodic interviews with
students, using the WebEx platform.

Communication with students takes place through e-mail.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Italiano
English

Esame scritto obbligatorio (con possibile discussione orale)

Written exam mandatory (with possible oral discussion)

Oggetto:

Attività di supporto

Italiano
English

Oggetto:

Programma

Italiano
English

Definizioni classiche di probabilita'

Teoria assiomatica

Probabilita' condizionata, formula di Bayes con esempi

Funzioni generatrici e processi di ramificazione

Trasformazioni di variabili e distribuzioni marginali

Correlazione ed indipendenza. Indipendenza multipla

Disugualianza di Chebychev. Legge dei grandi numeri

Funzioni caratteristiche. Il teorema del limite centrale

Esempio di non validita' del TLC: la distribuzione di Cauchy

Processi moltiplicativi e distribuzione log-normale

Grandi deviazioni: esempio con processo bernoulliano

Uso della legge dei grandi numeri per problemi finanziari

Processi stocastici: classificazione

Moto Browniano: modello di Langevin

Modello 1D per moto Browniano

Random walk in 1D

Persistenza e transienza del random walk

Definizione di catena di Markov

Equazione di Chapman-Kolmogorov

Distribuzione stazionaria

Definizione di barriere: il problema del giocatore in rovina

Ergodicita' delle catene di Markov. Tempi di ritorno e lemma di Kac

Catene reversibili e bilancio dettagliato

Il modello di Ehrenfest per il rilassamento all'equilibrio

Tempi di rilassamento

Evoluzione di popolazioni: il modello di Wright-Fisher

- Classical definitions of probability
- Limits of the classical theory
- The assiomatic theory
- Probability and physics

- Conditional probability, Bayes' theorem
- Probability generating functions
- Marginal distributions and changes of variables
- Examples from statistical mechanics

- Law of large numbers
- Central limit theorem
- Large deviation theory

- Discrete stochastic processes
- Markov chains
- Applications in physics

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Italiano
English

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione" Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

G.C. Rota e K. Baclawski "An introduction to probability and random processes" (su freescience.info)

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282

Libro divulgativo: J. Perrin "Gli Atomi", Editori Riuniti (2014) ISBN 8864731539

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione" Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282 (here indicated in the Italian translation, but available in the English translation "Theory of Probability").

Oggetto:

Note

Italiano
English

Registrazione delle lezioni a.a. 2020-2021:

25/01/2021

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26/01/2021

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01/02/21

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02/02/21

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08/02/21

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09/02/21

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22/02/21

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Registrations of 2020-2021 course:

25/01/2021

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26/01/2021

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02/02/21

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08/02/21

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09/02/21

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22/02/21

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