Introduzione alla probabilita' con applicazioni in fisica

Oggetto:

Introduzione alla probabilita' con applicazioni in fisica

Oggetto:

Introduction to probability with applications

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice dell'attività didattica

FIS0018

Docente

Guido Boffetta (Titolare del corso)

Corso di studi

008703 Laurea in Fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

D=A scelta dello studente

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/01 - fisica sperimentale

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Scritto

Prerequisiti

Italiano
English

Conoscenze elementari di analisi, equazioni differenziali ordinarie, meccanica classica ottenute nei corsi dei primi due anni.

Basic knowledge of calculus, ordinary differential equation, classical mechanics.

Propedeutico a

Nessuno
Nothing

Oggetto:

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla teoria moderna della probabilità e dei processi stocastici discreti anche attraverso esempi di problemi fisici.

The objective of the course is to introduce students to the modern theory of probability and of discrete stochastic processes, with the introduction of physical examples

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Italiano
English

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza della teoria elementare della probabilità e dei processi stocastici discreti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi facendo uso dei teoremi fondamentali della probabilità e dei processi stocastici discreti (catene di Markov).

Knowledge of the elementary theory of probability and discrete stochastic
processes.

At the end of the course the student should be able to solve exercises
using the fundamental theorems of probability and discrete stochastic
processes (Markov chains).

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Italiano
English

24 ore di lezione in aula La frequenza è facoltativa.

DIDATTICA ALTERNATIVA: In caso di permanenza della emergenza sanitaria dovuta al COVID-19, il corso sarà erogato solo in modalità a distanza. Su questa pagina sono presenti i link alle registrazioni di tutte le lezioni.

La comunicazione con gli studenti avviene tramite email.

24 hours in the class

ON LINE TEACHING: In case of persistence of the health emergency due to COVID-19, the course will be delivered remotely. On this page there are links to all the lessons of the course. The course will be organized in theoretical lessons (asynchronous),
activities to be carried out online on the Moodle platform, exercises and periodic interviews with
students, using the WebEx platform.

Communication with students takes place through e-mail.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Italiano
English

Esame scritto obbligatorio (con possibile discussione orale)

Written exam mandatory (with possible oral discussion)

Oggetto:

Attività di supporto

Italiano
English

Oggetto:

Programma

Italiano
English

Definizioni classiche di probabilita'

Teoria assiomatica

Probabilita' condizionata, formula di Bayes con esempi

Funzioni generatrici e processi di ramificazione

Trasformazioni di variabili e distribuzioni marginali

Correlazione ed indipendenza. Indipendenza multipla

Disugualianza di Chebychev. Legge dei grandi numeri

Funzioni caratteristiche. Il teorema del limite centrale

Esempio di non validita' del TLC: la distribuzione di Cauchy

Processi moltiplicativi e distribuzione log-normale

Grandi deviazioni: esempio con processo bernoulliano

Uso della legge dei grandi numeri per problemi finanziari

Processi stocastici: classificazione

Moto Browniano: modello di Langevin

Modello 1D per moto Browniano

Random walk in 1D

Persistenza e transienza del random walk

Definizione di catena di Markov

Equazione di Chapman-Kolmogorov

Distribuzione stazionaria

Definizione di barriere: il problema del giocatore in rovina

Ergodicita' delle catene di Markov. Tempi di ritorno e lemma di Kac

Catene reversibili e bilancio dettagliato

Il modello di Ehrenfest per il rilassamento all'equilibrio

Tempi di rilassamento

Evoluzione di popolazioni: il modello di Wright-Fisher

Classical definitions of probability

Axiomatic theory

Conditional probability, Bayes formula with examples

Generating functions and branching processes

Transformations of variables and marginal distributions

Correlation and independence. Multiple independence

Chebychev inequality. Law of large numbers

Characteristic functions. The central limit theorem

Example of non-validity of the CLT: the Cauchy distribution

Multiplicative processes and log-normal distribution

Large deviations: example with the Bernoulli process

Use of the law of large numbers for financial problems

Stochastic processes: classification

Brownian motion: Langevin model

1D model for Brownian motion

Random walk in 1D

Persistence and transience of the random walk

Definition of Markov chain

Chapman-Kolmogorov equation

Stationary distribution

Definition of barriers

Ergodicity of Markov chains. Return times and Kac's lemma

Reversible chains and detailed budget

The Ehrenfest model

Relaxation times

Population evolution: the Wright-Fisher model

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Libro

Titolo:

Probabilità in Fisica, un introduzione

Anno pubblicazione:

2012

Editore:

Springer

Autore:

G Boffetta

ISBN

9788847024304

Obbligatorio:

Oggetto:

Italiano
English

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione" Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

G.C. Rota e K. Baclawski "An introduction to probability and random processes" (su freescience.info)

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282

Libro divulgativo: J. Perrin "Gli Atomi", Editori Riuniti (2014) ISBN 8864731539

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione" Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282 (here indicated in the Italian translation, but available in the English translation "Theory of Probability").

Oggetto:

Note

Italiano
English

Registrazione delle lezioni a.a. 2020-2021 su moodle (3 ore per lezione)

Lezione 1: Introduzione, indipendenza, probabilita' condizionata, Bayes

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-25-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-25-parte-2

Lezione 2: funzioni generatrici, processi di ramificazione, trasformazione variabili, esercizi

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-26-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-01-26-parte-2

Lezione 3: legge grandi numeri, teorema del limite centrale, grandi deviazioni

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-01-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-01-parte-2

Lezione 4: moto browniano, random walk

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-02-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-02-parte-2

Lezione 5: persistenza del random walk, catene di Markov

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-08-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-08-parte-2

Lezione 6: proprieta' delle catene di Markov, esercizi

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-09-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-09-parte-2

Lezione 7: modello di Ehrenfest, modello di Wrigth-Fisher

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-22-parte-1

https://ph.i-learn.unito.it/local/streamingfilemanager/file.php/ph.i-learn.unito.it/351/Lezione-del-21-02-22-parte-2

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