Corso di laurea in Fisica

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza della teoria elementare della probabilità e dei processi stocastici discreti. 
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi facendo uso dei teoremi fondamentali della probabilità e dei processi stocastici discreti (catene di Markov).

 

Lezioni in streaming con registrazione su

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Esame scritto (con possibile discussione orale)

Esame del 18 marzo 2021

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Meeting number: 121 684 4280
Password: cAZJJ3uuk98

Orale del 19 marzo 2021 ore 16

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Friday, 19 Mar, 2021 16:00 | 1 hour | (UTC+01:00) Amsterdam, Berlin, Bern, Rome, Stockholm, Vienna
Meeting number: 121 811 4985
Password: XmyU363vJUJ

Esame scritto del 31 marzo 2021 ore 9

Meeting Topic: scritto probabilità

URL: https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mc5aba06afb837a957ca3f7b4895adf25

 

Definizioni classiche di probabilita'

Teoria assiomatica

Probabilita' condizionata, formula di Bayes con esempi

Funzioni generatrici e processi di ramificazione

Trasformazioni di variabili e distribuzioni marginali

Correlazione ed indipendenza. Indipendenza multipla

Disugualianza di Chebychev. Legge dei grandi numeri

Funzioni caratteristiche. Il teorema del limite centrale

Esempio di non validita' del TLC: la distribuzione di Cauchy

Processi moltiplicativi e distribuzione log-normale

Grandi deviazioni: esempio con processo bernoulliano

Uso della legge dei grandi numeri per problemi finanziari

Processi stocastici: classificazione

Moto Browniano: modello di Langevin

Modello 1D per moto Browniano

Random walk in 1D

Persistenza e transienza del random walk

Definizione di catena di Markov

Equazione di Chapman-Kolmogorov

Distribuzione stazionaria

Definizione di barriere: il problema del giocatore in rovina

Ergodicita' delle catene di Markov. Tempi di ritorno e lemma di Kac

Catene reversibili e bilancio dettagliato

Il modello di Ehrenfest per il rilassamento all'equilibrio

Tempi di rilassamento

Evoluzione di popolazioni: il modello di Wright-Fisher

 

G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione"  Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4

P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9

G.C. Rota e K. Baclawski "An introduction to probability and random processes" (su freescience.info)

B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282

Libro divulgativo: J. Perrin "Gli Atomi", Editori Riuniti (2014) ISBN 8864731539

Registrazione delle lezioni su moodle:

25/01/2021

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26/01/2021

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01/02/21

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02/02/21

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08/02/21

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09/02/21

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22/02/21

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