- Oggetto:
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Introduzione alla probabilita' con applicazioni in fisica
- Oggetto:
Introduction to probability with applications
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- FIS0018
- Docente
- Prof. Guido Boffetta (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- D=A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 3
- SSD dell'attività didattica
- FIS/01 - fisica sperimentale
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
- Propedeutico a
-
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali
Classroom-taught lectures.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto con verifica orale
Written exam
- Oggetto:
Attività di supporto
- Oggetto:
Programma
Definizioni classiche di probabilita'
Teoria assiomatica
Probabilita' condizionata, formula di Bayes con esempi
Funzioni generatrici e processi di ramificazione
Trasformazioni di variabili e distribuzioni marginali
Correlazione ed indipendenza. Indipendenza multipla
Disugualianza di Chebychev. Legge dei grandi numeri
Funzioni caratteristiche. Il teorema del limite centrale
Esempio di non validita' del TLC: la distribuzione di Cauchy
Processi moltiplicativi e distribuzione log-normale
Grandi deviazioni: esempio con processo bernoulliano
Uso della legge dei grandi numeri per problemi finanziari
Processi stocastici: classificazione
Moto Browniano: modello di Langevin
Modello 1D per moto Browniano
Random walk in 1D
Persistenza e transienza del random walk
Definizione di catena di Markov
Equazione di Chapman-Kolmogorov
Distribuzione stazionaria
Definizione di barriere: il problema del giocatore in rovina
Ergodicita' delle catene di Markov. Tempi di ritorno e lemma di Kac
Catene reversibili e bilancio dettagliato
Il modello di Ehrenfest per il rilassamento all'equilibrio
Tempi di rilassamento
Evoluzione di popolazioni: il modello di Wright-Fisher
- Classical definitions of probability
- Limits of the classical theory
- The assiomatic theory
- Probability and physics
- Conditional probability, Bayes' theorem
- Probability generating functions
- Marginal distributions and changes of variables
- Examples from statistical mechanics
- Law of large numbers
- Central limit theorem
- Large deviation theory
- Discrete stochastic processes
- Markov chains
- Applications in physicsTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione" Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4
P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9G.C. Rota e K. Baclawski "An introduction to probability and random processes" (su freescience.info)
B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282
Libro divulgativo: J. Perrin "Gli Atomi", Editori Riuniti (2014) ISBN 8864731539
G. Boffetta, A. Vulpiani, "Probabilita' in Fisica - Un introduzione" Springer (2012) ISBN 978-88-470-2430-4
P. Contucci, S. Isola, "Probabilita' elementare" Zanichelli (2008) ISBN 978-8808-06575-9B.V. Gnedenko, "Teoria della probabilita'" Editori Riuniti (2011) ISBN 9788864732282 (here indicated in the Italian translation, but available in the English translation "Theory of Probability").
- Oggetto:
Orario lezioni
Lezioni: dal 12/01/2017 al 15/03/2017
Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"
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Note
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