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Oggetto:
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Modelli matematici della Fisica Classica

Oggetto:

Mathematical models of classical physics

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MFN0583
Docente
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

Gli studenti devono avere conoscenze di base di analisi, algebra lineare e meccanica lagrangiana e hamiltoniana.

Students should know the basics of calculus, linear algebra and Lagrangian and Hamiltonian mechanics.
Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Imparare a utilizzare i metodi geometrici e globali per studiare le teorie fisiche.
Raggiungere indipendenza nella trattazione ed esposizione di argomenti di ricerca presenti in letteratura.

Learn to use global geometrics methods for physical theories.
Be able to autonomously study and report research topics in the literature.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere la formulazione covariante dell'elettromagnetismo, la geometria simplettica e l'uso di questa in meccanica hamiltoniana. Dovrà inoltre aver compreso e sapere usare autonomamente i fondamenti della teoria dei campi classici e la loro formulazione lagrangiana.

At the end of the corse students should know covariant formalism for electromagnetism,
symplectic geometry and its applications to Hamiltonian mechanics.
Students should also understand and be able to use autonomously the basics of classical fiend theory and its Lagrangian formulation.

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Programma


Varietà differenziabili e diffeomorfismi
Definizione di fibrati ed esempi
Gruppi di Lie ed algebre di Lie
Algebra esterna, coomologia di deRham
Integrazione delle forme
Formulazione covariante dell'elettromagnetismo
Formulazione Lagrangiana delle equazioni di Maxwell
Leggi di conservazione
Teorema di Frobenius
Varietà simplettiche
Formulazione simplettica della meccanica Hamiltoniana
Riduzioni simplettiche
Hamiltoniana per sistemi degeneri
Formulazione Hamiltoniana del punto relativistico

Differential manifolds and diffeomorphisms
Fiber bundles, definition and examples
Lie groups and Lie algebras
Exterior algebra, deRham cohomology
Integration of forms
Covariant formulation of electromagnetism
Lagrangian formulation of Maxwell equations
Conservation laws
Frobenius theorem
Symplectic manifolds
Symplectic formulation of Hamiltonian framework
Symplectic reductions
Hamiltonian formulation of degenerate systems
Hamiltonian formulation of relativistic point

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è costituito da 48 ore di lezione frontale.

The course is made of 48 hours of lectures.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Durante le lezioni verranno proposti alcuni esercizi sulle tematiche affrontate nel corso che andranno risolti dagli studenti durante la loro attività di studio.
 La prova finale consiste nella discussione delle soluzioni ai problemi proposti e nell'esposizione di un seminario su argomento concordato in precedenza, di norma alla fine del corso, sulle tematiche affrontate durante il corso.
Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di organizzare il materiale in modo sintetico e chiaro oltre che di esporlo correttamente.


During the course a list of exercises will be proposed about the topics discussed. Those exercises have to be solved by students during their studies.
The final exam consists of the discussion of the solutions of the exercises and of a seminar to present a paper about the topics discussed during lectures and concerted at the end of the course.
Students should show to be able to organise material in a concise, clear way and present it correctly.

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Attività di supporto

All'inizio dell'insegnamento gli studenti e l'insegnante discuteranno l'esigenza di organizzare attività addizionale di tutoraggio per aiutare a colmare eventuali lacune sugli argomenti elencati come prerequisiti.

In the beginning of the course participants and instructor will discuss the need of organizing additional tutorial classes to help participants to meet the required prerequisites.

Testi consigliati e bibliografia

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Il docente fornirà appunti sugli argomenti trattati.
Inoltre ad integrazione ci si può riferire ai seguenti testi:

John C. Baez, Javier P. Muniain, Gauge Fields, Knots, and Gravity (Series on Knots and Everything)

S. Benenti, Lezioni di meccanica analitica,
http://www.sergiobenenti.it/ln.htm

Gockeler Schucker,
Differential geometry gauge theories and gravity



The teacher will release notes of the topics discussed during the lectures.

For further reference see the following textbooks:

John C. Baez, Javier P. Muniain, Gauge Fields, Knots, and Gravity (Series on Knots and Everything)

S. Benenti, Lezioni di meccanica analitica,
http://www.sergiobenenti.it/ln.htm

Gockeler Schucker,
Differential geometry gauge theories and gravity



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Note

Gli sudenti interessati a seguire l'insegnamento contattino il docente in dicembre per email.

Students who plan to join the course should contact the teacher in December by email.

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Orario lezioniV

Lezioni: dal 15/03/2022 al 09/06/2022

Nota: Le aule si trovano presso il Dipartimento di Scienze della terra con ingresso da corso Massimo 42 (Istituto Galileo Ferraris).

LEZ 01 - mar 15/03/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 02 - gio 17/03/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 03 - gio 24/03/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 04 - gio 31/03/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 05 - mar 05/04/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 06 - gio 07/04/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 07 - mar 12/04/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
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LEZ 08 - gio 21/04/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 09 - mar 26/04/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 10 - gio 28/04/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 11 - mar 03/05/2022 ore 15:30-17:30 B-GALFER
LEZ 12 - gio 05/05/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 13 - mar 10/05/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 14 - ven 13/05/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 15 - mar 17/05/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 16 - gio 19/05/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 17 - mar 24/05/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 18 - gio 26/05/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
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LEZ 19 - lun 30/05/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 20 - mar 31/05/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 21 - mer 01/06/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
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LEZ 22 - lun 06/06/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER
LEZ 23 - mar 07/06/2022 ore 15:30-17:30 C-GALFER
LEZ 24 - gio 09/06/2022 ore 15:30-17:30 A-GALFER

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 20/07/2022 23:34
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