- Oggetto:
- Oggetto:
Modelli matematici della Fisica Classica
- Oggetto:
Mathematical models of classical physics
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MFN0583
- Docente
- Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
- Corso di studio
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 3° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- C=Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Gli studenti devono avere conoscenze di base di analisi, algebra lineare e meccanica lagrangiana e hamiltoniana.
Students should know the basics of calculus, linear algebra and Lagrangian and Hamiltonian mechanics. - Propedeutico a
-
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Imparare a utilizzare i metodi geometrici e globali per studiare le teorie fisiche.
Raggiungere indipendenza nella trattazione ed esposizione di argomenti di ricerca presenti in letteratura.Learn to use global geometrics methods for physical theories.
Be able to autonomously study and report research topics in the literature.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e comprensione:
- comprensione della formulazione covariante dell'elettromagnetismoe;
- comprensione dei concetti globali per i sistemi hamiltoniani;
- comprensione del legame fra geometria simplettica e meccanica Hamiltoniana;
- comprensione della formulazione hamiltoniana per lagrangiane degeneri e sistemi Hamiltoniani vincolati;
- comprensione del formalismo hamiltoniano per la particella relativistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione :
- saper utilizzare forme differenziali per formulare elettromagnetismo e meccanica hamiltoniana;
- saper sviluppare il formalismo hamiltoniano in presenza di vincoli;
- saper discutere le proprietà geometriche della teoria di campi classici;
- saper discutere le proprietà geometriche dei sistemi Hamiltoniani
Knowledge and understanding:
- Understanding covariant fo0rmulation of electromagnetism;
- understanding global concepts for Hamiltonian systems;
- Understanding the links between symplectic geometry and Hamiltonian mechanics;
- Understanding Hamiltonian formulation for degenerate Lagrangians and constrained Hamiltonian systems.
- Understanding Hamiltonian formulation for a relativistic particle.
Applying knowledge and understanding
- knowing how to use differential forms to formulate electromagnetism and Hamiltonian mechanics
- knowing how to deal with constraints in Hamiltonian systems;
- being able to discuss geometric properties of a classical field theory;
- being able to discuss geometric properties of Hamiltonian systems.
- Oggetto:
Programma
Varietà differenziabili e diffeomorfismi
Definizione di fibrati ed esempi
Algebra esterna, coomologia di deRham
Integrazione delle forme
Formulazione covariante dell'elettromagnetismo
Formulazione Lagrangiana delle equazioni di Maxwell
Leggi di conservazione
Teorema di Frobenius
Varietà simplettiche
Formulazione simplettica della meccanica Hamiltoniana
Riduzioni simplettiche
Hamiltoniana per sistemi degeneri
Formulazione Hamiltoniana del punto relativistico
Differential manifolds and diffeomorphisms
Fiber bundles, definition and examples
Exterior algebra, deRham cohomology
Integration of forms
Covariant formulation of electromagnetism
Lagrangian formulation of Maxwell equations
Conservation laws
Frobenius theorem
Symplectic manifolds
Symplectic formulation of Hamiltonian framework
Symplectic reductions
Hamiltonian formulation of degenerate systems
Hamiltonian formulation of relativistic point- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è costituito da 48 ore di lezione frontale.The course is made of 48 hours of lectures.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Durante le lezioni verranno proposti alcuni esercizi sulle tematiche affrontate nel corso che andranno risolti dagli studenti durante la loro attività di studio. La prova finale consiste nella discussione delle soluzioni ai problemi proposti e nell'esposizione di un seminario su argomento concordato in precedenza, di norma alla fine del corso, sulle tematiche affrontate durante il corso. Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di organizzare il materiale in modo sintetico e chiaro oltre che di esporlo correttamente.During the course a list of exercises will be proposed about the topics discussed. Those exercises have to be solved by students during their studies. The final exam consists of the discussion of the solutions of the exercises and of a seminar to present a paper about the topics discussed during lectures and concerted at the end of the course. Students should show to be able to organise material in a concise, clear way and present it correctly.- Oggetto:
Attività di supporto
All'inizio dell'insegnamento gli studenti e l'insegnante discuteranno l'esigenza di organizzare attività addizionale di tutoraggio per aiutare a colmare eventuali lacune sugli argomenti elencati come prerequisiti.In the beginning of the course participants and instructor will discuss the need of organizing additional tutorial classes to help participants to meet the required prerequisites.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Il docente fornirà appunti sugli argomenti trattati.Pagina Moodle
Inoltre ad integrazione ci si può riferire ai seguenti testi:
Manifolds, Tensor Analysis, and Applications [Marsden, Ratiu & Abraham]
S. Benenti, Lezioni di meccanica analitica, Pagina Benenti
The teacher will release notes of the topics discussed during the lectures. Moodle pageFor further reference see the following textbooks:
Manifolds, Tensor Analysis, and Applications [Marsden, Ratiu & Abraham]
S. Benenti, Lezioni di meccanica analitica, Benenti
- Oggetto:
Note
Gli sudenti interessati a seguire l'insegnamento contattino il docente in dicembre per email.Students who plan to join the course should contact the teacher in December by email.- Oggetto:
Orario lezioni
Lezioni: dal 26/02/2024 al 07/06/2024
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
