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Oggetto:
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Modelli matematici della Fisica Classica

Oggetto:

Mathematical models of classical physics

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0583
Docente
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti

Gli studenti devono avere conoscenze di base di analisi, algebra lineare e meccanica lagrangiana e hamiltoniana.

Students should know the basics of calculus, linear algebra and Lagrangian and Hamiltonian mechanics.
Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Imparare a utilizzare i metodi geometrici e globali per studiare le teorie fisiche.
Raggiungere indipendenza nella trattazione ed esposizione di argomenti di ricerca presenti in letteratura.

Learn to use global geometrics methods for physical theories.
Be able to autonomously study and report research topics in the literature.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere la formulazione covariante dell’elettromagnetismo, la geometria simplettica e l’uso di questa in meccanica hamiltoniana. Dovrà inoltre aver compreso e sapere usare autonomamente i fondamenti della teoria dei campi classici e la loro formulazione lagrangiana.

At the end of the corse students should know covariant formalism for electromagnetism,
symplectic geometry and its applications to Hamiltonian mechanics.
Students should also understand and be able to use autonomously the basics of classical fiend theory and its Lagrangian formulation.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è costituito da 48 ore di lezione frontale.

The course is made of 48 hours of lectures.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Durante le lezioni verranno proposti alcuni esercizi sulle tematiche affrontate nel corso che andranno risolti dagli studenti durante la loro attività di studio.
 La prova finale consiste nella discussione delle soluzioni ai problemi proposti e nell’esposizione di un seminario su argomento concordato in precedenza, di norma alla fine del corso, sulle tematiche affrontate durante il corso.
Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di organizzare il materiale in modo sintetico e chiaro oltre che di esporlo correttamente.


During the course a list of exercises will be proposed about the topics discussed. Those exercises have to be solved by students during their studies.
The final exam consists of the discussion of the solutions of the exercises and of a seminar to present a paper about the topics discussed during lectures and concerted at the end of the course.
Students should show to be able to organise material in a concise, clear way and present it correctly.

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Attività di supporto

All'inizio dell'insegnamento gli studenti e l’insegnante discuteranno l'esigenza di organizzare attività addizionale di tutoraggio per aiutare a colmare eventuali lacune sugli argomenti elencati come prerequisiti.

In the beginning of the course participants and instructor will discuss the need of organizing additional tutorial classes to help participants to meet the required prerequisites.

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Programma


Varietà differenziabili e diffeomorfismi
Definizione di fibrati ed esempi
Gruppi di Lie ed algebre di Lie
Algebra esterna, coomologia di deRham
Integrazione delle forme
Formulazione covariante dell’elettromagnetismo
Formulazione Lagrangiana delle equazioni di Maxwell
Leggi di conservazione
Teorema di Frobenius
Varietà simplettiche
Formulazione simplettica della meccanica Hamiltoniana
Equazioni di Lax
Riduzioni simplettiche
Hamiltoniana per sistemi degeneri
Formulazione Hamiltoniana del punto relativistico

Differential manifolds and diffeomorphisms
Fiber bundles, definition and examples
Lie groups and Lie algebras
Exterior algebra, deRham cohomology
Integration of forms
Covariant formulation of electromagnetism
Lagrangian formulation of Maxwell equations
Conservation laws
Frobenius theorem
Symplectic manifolds
Symplectic formulation of Hamiltonian framework
Lax equations
Symplectic reductions
Hamiltonian formulation of degenerate systems
Hamiltonian formulation of relativistic point

Testi consigliati e bibliografia

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Il docente fornirà appunti sugli argomenti trattati.
Inoltre ad integrazione ci si può riferire ai seguenti testi:

John C. Baez, Javier P. Muniain, Gauge Fields, Knots, and Gravity (Series on Knots and Everything)

S. Benenti, Lezioni di meccanica analitica,
http://www.sergiobenenti.it/ln.htm

Gockeler Schucker,
Differential geometry gauge theories and gravity



The teacher will release notes of the topics discussed during the lectures.

For further reference see the following textbooks:

John C. Baez, Javier P. Muniain, Gauge Fields, Knots, and Gravity (Series on Knots and Everything)

S. Benenti, Lezioni di meccanica analitica,
http://www.sergiobenenti.it/ln.htm

Gockeler Schucker,
Differential geometry gauge theories and gravity



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Orario lezioni

Lezioni: dal 12/01/2017 al 15/03/2017

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Note

Gli sudenti interessati a seguire l'insegnamento contattino il docente in dicembre per email.

Orario delle lezioni

12/01/17 - dalle 14:00 alle 16:00 - Aula D (Fisica)
17/01/17 - dalle 9:00 alle 12:00 - Aula BLU (ToExpo)
18/01/17 - dalle 9:00 alle 12:00 - Aula BLU (ToExpo)
23/01/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
24/01/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
25/01/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
27/01/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
30/01/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
31/01/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
01/02/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
02/02/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
03/02/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
13/02/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
14/02/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula A (Fisica)
16/02/17 - dalle 14:00 alle 17:00 - Aula BLU (ToExpo)
20/02/17 - dalle 14:00 alle 16:00 - Aula BLU (ToExpo)
21/02/17 - dalle 14:00 alle 16:00 - Aula BLU (ToExpo)

Students who plan to join the course should contact the teacher in December by email.

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Ultimo aggiornamento: 15/04/2017 12:16
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