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Meccanica quantistica I (corso B: cognomi dalla L alla Z)

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Quantum Mechanics I (corso B: surname from L to Z)

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
FIS0111
Docenti
Nicolao Fornengo (Titolare del corso)
Andrea Signori (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
10
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti

Buona conoscenza della meccanica classica, della matematica dei corsi di base e dei metodi matematici per la fisica.

Good knowledge of Classical Mechanics, of basic Maths and of Mathematical methods for Physics.
Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si prefigge di fornire una formulazione completa dei principi della meccanica quantistica e delle sue applicazioni, che sia idonea alle esigenze formative della laurea triennale e garantisca l'acquisizione da parte della componente studentesca delle basi necessarie per una eventuale successiva laurea magistrale.

This teaching aims at giving a complete overview of the principles of Quantum Mechanics and their applications, at the level of a Bachelor's Degree in Physics. The students will gain a good knowledge of the basics of Quantum Mechanics, necessary to access the Master's Degree Program.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and Understanding):

Le studentesse e gli studenti acquisiranno una conoscenza approfondita dei principi e delle applicazioni di base della meccanica quantistica: funzione d'onda, sue caratteristiche e proprietà; equazione di Schrodinger, sue caratteristiche e proprietà; descrizione dei problemi quantistici attraverso il formalismo degli Spazi di Hilbert; impostazione e soluzione di problemi unidimensionali e tridimensionali; oscillatore armonico quantistico; momento angolare; atomo di idrogeno; sistemi di particelle identiche; metodi di approssimazione; teoria delle perturbazioni; fenomeni puramente quantistici.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying Knowledge and Understanding):

Le studentesse e gli studenti acquisiranno una conoscenza dei fenomeni quantistici, saranno in grado di impostare e risolvere esercizi e problemi di meccanica quantistica di base e di comprendere i problemi concettuali alla base della meccanica quantistica.

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Le studentesse e gli studenti acquisiranno una capacità autonoma nel comprendere i concetti della fisica quantistica e acquisiranno la capacità di impostare correttamente e risolvere i problemi relativi al mondo quantistico.

Knowledge and Understanding

Students will acquire a thorough understanding of the principles and basic applications of quantum mechanics: wave function, its characteristics and properties; Schrodinger equation, its characteristics and properties; description of quantum problems through the formalism of Hilbert spaces; setting and solution of one-dimensional and three-dimensional problems; quantum harmonic oscillator; angular momentum; hydrogen atom; systems of identical particles; approximation methods; perturbation theory; purely quantum phenomena.

Applying Knowledge and Understanding

Students will acquire a knowledge of quantum phenomena, will be able to set up and solve basic quantum mechanics problems, and will understand the conceptual problems underlying quantum mechanics.

Making judgements

Students will acquire an autonomous ability to understand the concepts of quantum physics and will acquire the ability to correctly set and solve problems related to the quantum world.

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Programma

 

La crisi della Fisica Classica e la natura ondulatoria e corpuscolare di materia e radiazione.

La funzione d'onda e l'equazione di Schrödinger.

Onde piane e pacchetti d'onda.

Spazio delle coordinate e spazio degli impulsi.

Osservabili fisiche ed operatori quantistici: regole di commutazione, equazioni agli autovalori.

Teoria della misura in MQ, misura contemporanea di più osservabili

Principio di indeterminazione.

Teorema di Ehrenfest.

Autovalori e autofunzioni degli operatori impulso, L_z e L^2.

Stati di un sistema quantistico, stati stazionari ed evoluzione temporale.

Problemi unidimensionali: gradino di potenziale, barriera di potenziale, buca di potenziale e stati legati.

Oscillatore armonico lineare.

Problemi centrali. Problema dei due corpi.

Gli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni della Hamiltoniana.

La formulazione matriciale della MQ e il formalismo di Dirac.

Stati ed operatori di Heisenberg, equazione del moto per gli operatori.

L'oscillatore armonico ed il momento angolare trattati con tecniche matriciali.

Lo spin.

Regole di composizione di momenti angolari.

Caso di due spin 1/2.

Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo: stati stazionari con livelli discreti di energia, non degeneri e degeneri.

Perturbazioni dipendenti dal tempo.

Sistemi di particelle identiche, bosoni e fermioni, principio di esclusione di Pauli.

Paradosso EPR, teorema di Bell, entanglement quantistico, stati misti e matrice densità.

Esercizi vari svolti durante il corso.

 The crisis of Classical Physics and the wave-particle nature of matter and radiation.

The wave function and the Schrödinger equation.

Plane waves and wave packets.

Coordinate space and momentum space.

Physical quantities and quantum operators: commutation rules, eigenvalue equations. 

Measurements in QM, simultaneous measurement of several quantities.

Uncertainty principle.

Ehrenfest theorem.

Eigenvalues and eigenfunctions of momentum and orbital angular momentum operators. 

States of a quantum system, stationary states and time evolution.

One-dimensional problems: step potential, potential barrier, potential well, bound states.

Linear harmonic oscillator.

Central problems. The two-body problem.

Hydrogenoid atoms: eigenvalues and eigenfunctions of the Hamiltonian.

Matrix formulation of QM, Dirac formalism.

Heisenberg states and operators, Heisenberg's equation of motion.

Harmonic oscillator and angular momentum in matrix quantum mechanics.

The spin.

Composition rules of angular momenta.

Case of two spin 1/2.

Time independent perturbation theory: stationary states with non degenerate and degenerate discrete energy spectra.

Time dependent perturbation theory.

Systems of identical particles, bosons and fermions, Pauli exclusion principle.

EPR paradox, Bell's theorem, quantum entanglement, mixed states and density matrix.

Discussion of some problems and their solutions.  


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Modalità di insegnamento


Le lezioni sono svolte in aula, con l'ausilio della lavagna. L'insegnemento consiste in totale di 80 ore di lezione. Circa due terzi delle ore a disposizione vengono usate per lo svolgimento del programma del corso, mentre il tempo restante viene impiegato nella soluzione di esercizi di Meccanica Quantistica in preparazione alla prova scritta. 

Lectures will be given at the blackboard, for a total of 80 hours. About two thirds of the classes are devoted to theory, while the remaining  time will be dedicated to exercises and problem-solving.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta della durata di 2.5 ore ed in una successiva prova orale.

Nella prova scritta, da svolgersi senza l'aiuto di libri di testo, appunti o formulari, vengono verificate le capacita' di soluzione di esercizi e problemi. Se necessario, eventuali formule notevoli saranno fornite direttamente in allegato al testo dell'esame.

Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare uno o due temi scelti tra gli argomenti svolti a lezione, impostando la questione sia dal punto di vista fisico che da quello matematico.

Al termine della prova orale viene assegnata la valutazione finale dell'esame, in trentesimi.

Le prove d'esame prevedono 3 sessioni. La prima e la seconda sessione d'esame hanno due appelli, la terza sessione (sessione di recupero) un appello. Lo scritto sostenuto e superato in una sessione d'esame vale per tutta la sessione e solo per quella. Per le sessioni con due appelli, nel caso in cui lo studente sostenga lo scritto due volte, farà fede l'esito della seconda prova. 

The examination consists of a written test lasting 2.5 hours and a subsequent oral test.

In the written test, to be conducted without the aid of textbooks, notes or forms, the ability to solve exercises and problems is tested. If necessary, any remarkable formulas will be provided directly as an annex to the examination text.

During the oral test, you will be asked to illustrate one or two topics chosen from the topics covered in class, setting the problem from both the physical and mathematical perspectives.

At the end of the oral test, the final exam grade is assigned. The highest score is 30/30.

There are 3 sessions of exams per year. During the first and the second session, there are two instances of the written and oral tests. In the third session, there is only one instance. The written exam taken and passed in one session is valid for the whole session and only for that session.
In case a student takes the written exam twice in a session with two instances of that test, the outcome of the second test is considered.

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Attività di supporto

Durante le ore curricolari vengono svolti numerosi esercizi, in preparazione all'esame scritto.


Several exercises will be solved during the classes, in preparation of the written test.

Testi consigliati e bibliografia

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Griffiths, Schroeter - "Introduction to Quantum Mechanics" - 3rd edition, Cambridge University Press

Griffiths, Schroeter - "Introduzione alla Meccanica Quantistica" - seconda edizione italiana, Zanichelli

Sakurai, Napolitano - "Modern Quantum Mechanics" - 3rd editions, Cambridge University Press

Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe - "Quantum Mechanics"- Wiley

Messiah - "Quantum Mechanics" - Wiley

Konishi, Paffuti - "Quantum Mechanics, a new introduction" - Oxford University Press

Weinberg - "Lectures on Quantum Mechanics" - Cambridge University Press

Auletta, Fortunato, Parisi - "Quantum Mechanics" - Cambridge University Press

Rossetti - "Rudimenti di Meccanica Quantistica" - Levrotto e Bella (per la parte introduttiva)

Onofri, Destri - "Istituzioni di Fisica Teorica" - https://www.eoinfnpr.it/book.pdf

 

 

Griffiths, Schroeter - "Introduction to Quantum Mechanics" - 3rd edition, Cambridge University Press

Griffiths, Schroeter - "Introduzione alla Meccanica Quantistica" - seconda edizione italiana, Zanichelli

Sakurai, Napolitano - "Modern Quantum Mechanics" - 3rd editions, Cambridge University Press

Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe - "Quantum Mechanics"- Wiley

Messiah - "Quantum Mechanics" - Wiley

Konishi, Paffuti - "Quantum Mechanics, a new introduction" - Oxford University Press

Weinberg - "Lectures on Quantum Mechanics" - Cambridge University Press

Auletta, Fortunato, Parisi - "Quantum Mechanics" - Cambridge University Press

Rossetti - "Rudimenti di Meccanica Quantistica" - Levrotto e Bella (for the introduction)

Onofri, Destri - "Istituzioni di Fisica Teorica" - https://www.eoinfnpr.it/book.pdf



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Note

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    Ultimo aggiornamento: 03/10/2023 12:10
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