Meccanica quantistica I

Oggetto:

Meccanica quantistica I

Oggetto:

Anno accademico 2010/2011

Codice dell'attività didattica

F8030

Docenti

Prof. Mauro Anselmino (Titolare del corso)
Prof. Cesare Rossetti (Titolare del corso - serale)

Corso di studi

c303 laurea 1° liv. in fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

B=Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici

Oggetto:

Obiettivi formativi

Prof. Anselmino: fornire una formulazione completa, di alto profilo, dei principi della meccanica quantistica e delle sue applicazioni, che sia idonea alle esigenze formative della laurea triennale e garantisca l'acquisizione da parte dello studente delle basi necessarie per una eventuale successiva laurea specialistica.

Prof. Rossetti: Il corso si propone di fornire gli elementi essenziali ed i metodi matematici necessari per risolvere i problemi semplici che si incontrano in un primo approccio alla meccanica quantistica non relativistica e per poter affrontare in futuro ulteriori piu' approfonditi studi.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti devono aver acquisito familiarita' con tutti i temi affrontati durante le lezioni e dar prova di saperli esporre in modo sintetico e analitico. Devono inoltre essere in grado di impostare e risolvere semplici esercizi e problemi di calcolo quantistico

Oggetto:

Prof. Anselmino La crisi della Fisica Classica e la natura ondulatoria e corpuscolare di materia e radiazione. La funzione d'onda e l'equazione di Schrödinger. Onde piane e pacchetti d'onda. Spazio delle coordinate e spazio degli impulsi. Osservabili fisiche ed operatori quantistici: regole di commutazione, equazioni agli autovalori. Teoria della misura in MQ, misura contemporanea di più osservabili, principio di indeterminazione. Autovalori e autofunzioni degli operatori impulso, L_z e L^2. Stati di un sistema quantistico, stati stazionari ed evoluzione temporale. Problemi unidimensionali: gradino di potenziale, barriera di potenziale, buca di potenziale e stati legati. Oscillatore armonico lineare. Problemi centrali. Problema dei due corpi. Gli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni della Hamiltoniana. La formulazione matriciale della MQ e il formalismo di Dirac. Stati ed operatori di Heisenberg, equazione del moto per gli operatori. L'oscillatore armonico ed il momento angolare trattati con tecniche matriciali. Lo spin. Regole di composizione di momenti angolari. Caso di due spin 1/2. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo: stati stazionari con livelli discreti di energia, non degeneri e degeneri. Perturbazioni dipendenti dal tempo. Metodo variazionale. Esempi vari. Sistemi di particelle identiche, bosoni e fermioni, principio di esclusione di Pauli. Regole di selezione per transizioni atomiche ed effetto Zeeman. Esercizi vari svolti durante il corso.

Prof. Rossetti Introduzione storica. L'ipotesi di De Broglie e la formulazione di Schrodinger della meccanica quantistica. Funzione d'onda e sue proprietà. Soluzioni elementari dell'equazione di Schroedinger libera. Sistemi definiti in scatola. Sistemi discreti e continui di onde piane. Spazi delle confiurazioni e degli impulsi. Informazioni contenute nella funzione d'onda. Valori medi. Ossevabili e operatori. Commutatori. Equazioni agli autovalori. Probabilità dei possibili risultati di una misura. Misure contemporanee. Principio di indeterminazione. Equazioni agli autovalori per i principali operatori non dinamici. Stati di un sistema quantistico. Stati stazionari. Problemi unidimensionali; barriere e buche rettangolari, potenziale lineare; oscillatore armonico lineare. Problemi tridimensionali.Simmetrie e degenerazione. Problemi centrali; buche varie e oscillatore armonico isotropo. Problema dei due corpi. Atomi idrogenoidi.

L'approccio di Heisenberg. Descrizioni di Schroedinger e di Heisenberg. Simmetrie e leggi di conservazione. Parentesi di Poisson e commutatori. Quantizzazione di un sistema classico. Problemi trattati con tecniche matriciali. Oscillatore armonico lineare. Spettro degli operatori di momento angolare. Lo spin. Composizione di due momenti angolari e calcolo dei coefficienti di Clebsh-Gordan. Teoria delle perturbazioni stazionarie per livelli non degeneri. Perturbazione di un livello degenere. Limite classico e approssimazione semiclassica (o WKB) della meccanica quantistica. Regole di quantizzazione WKB. Trasparenza di una barriera in approssimazione WKB. Approssimazione semiclassica per problemi centrali.
Sistemi di particelle identiche. Bosoni e fermioni. Principio di Pauli. Atomi con due elettroni.

Prof. Anselmino The crisis of Classical Physics and the wave-particle nature of matter and radiation. The wave function and the Schrödinger equation. Plane waves and wave packets. Coordinate space and momentum space. Physical quantities and quantum operators: commutation rules, eigenvalue equations. Measurements in QM, simultaneous measurement of several quantities, uncertainty principle. Eigenvalues and eigenfunctions of momentum and orbital angular momentum operators. States of a quantum system, stationary states and time evolution. One-dimensional problems: step potential, potential barrier, potential well, bound states. Linear harmonic oscillator. Central problems. The two-body problem. Hydrogenoid atoms: eigenvalues and eigenfunctions of the Hamiltonian. Matrix formulation of QM, Dirac formalism. Heisenberg states and operators, Heisenberg's equation of motion. Harmonic oscillator and angular momentum in matrix quantum mechanics. The spin. Composition rules of angular momenta. Case of two spin 1/2. Time independent perturbation theory: stationary states with non degenerate and degenerate discrete energy spectra. Time dependent perturbation theory. Variational technique. Examples. Systems of identical particles, bosons and fermions, Pauli exclusion principle. Selection rules for atomic transitions and Zeeman effect. Discussion of some problems and their solutions.

Prof. Rossetti Historical introduction. The De Broglie conjecture and the Schroedinger formulation. Wave function. Elementary solutions of the Schroedinger equation for a free particle. Complete sets of plane waves. Configuration and momentum spaces. Expectation values. Observables and operators. Commutator brackets. Eigenvalue equations. Measurement
and quantum probability. Simultaneus measurements. The uncertainty principle. Eigenvalue equations for the most common operators. States of a quantum system. Stationary states. Unidimentional problems; rectangular potential barriers and wells; linear potential; linear harmonic oscillator. Tridimentional problems. Symmetry and degeneracy. Central problems; spherical potential well; isotropic armonic oscillator. The two-body problem. The hydrogen atom.
    The Heisenberg approach. Schrodinger and Heisenberg pictures. Symmetry and conservation laws. Poisson and commutator brackets. Quantisation of a classical system. Problems treated with matrix methods. The linear harmonic oscillator. Angular momentum operators spectra. Spin angular momentum. Combination of angular momenta.
Clebsh-Gordan coefficients.
    Stationary perturbation theory for non degenerate levels. Perturbation af a degenerate level.
The classical limit and the semiclassical (or WKB) approximation of quantum mechanics. WKB quantization rules. Tunneling through a barrier. WKB approximation for central problems.
    Identical particles. Bosons and fermions. The Pauli principle. Two-electron atoms.

Descrizione