Meccanica quantistica I

Oggetto:

Meccanica quantistica I

Oggetto:

Anno accademico 2009/2010

Codice dell'attività didattica

F8030

Docenti

Prof. Mauro Anselmino (Titolare del corso)
Dott. Mariaelena Boglione (Esercitatore)
Prof. Alberto Giovannini (Titolare del corso - serale)

Corso di studi

c303 laurea 1° liv. in fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

B=Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici

Oggetto:

Obiettivi formativi

Prof. Anselmino: fornire una formulazione completa, di alto profilo, dei principi della meccanica quantistica e delle sue applicazioni, che sia idonea alle esigenze formative della laurea triennale e garantisca l'acquisizione da parte dello studente delle basi necessarie per una eventuale successiva laurea specialistica Prof. Giovannini: Obiettivi: dare una formulazione completa, di alto profilo , della meccanica quantistica che sia idonea alle esigenze formative della laurea triennale e garantisca l'acquisizione da parte dello studente delle basi necessarie per una eventuale successiva laurea specialistica

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti devono aver acquisito familiarita' con tutti i temi affrontati durante le lezioni e dar prova di saperli esporre in modo sintetico e analitico. Devono inoltre essere in grado di impostare e risolvere semplici esercizi e problemi di calcolo quantistico

Oggetto:

Prof. Anselmino La crisi della Fisica Classica e la natura ondulatoria e corpuscolare di materia e radiazione. La funzione d'onda e l'equazione di Schrödinger. Onde piane e pacchetti d'onda. Spazio delle coordinate e spazio degli impulsi. Osservabili fisiche ed operatori quantistici: regole di commutazione, equazioni agli autovalori. Teoria della misura in MQ, misura contemporanea di più osservabili, principio di indeterminazione. Autovalori e autofunzioni degli operatori impulso, L_z e L^2. Stati di un sistema quantistico, stati stazionari ed evoluzione temporale. Problemi unidimensionali: gradino di potenziale, barriera di potenziale, buca di potenziale e stati legati. Oscillatore armonico lineare. Problemi centrali. Problema dei due corpi. Gli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni della Hamiltoniana. La formulazione matriciale della MQ e il formalismo di Dirac. Stati ed operatori di Heisenberg, equazione del moto per gli operatori. L'oscillatore armonico ed il momento angolare trattati con tecniche matriciali. Lo spin. Regole di composizione di momenti angolari. Caso di due spin 1/2. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo: stati stazionari con livelli discreti di energia, non degeneri e degeneri. Perturbazioni dipendenti dal tempo. Metodo variazionale. Esempi vari. Sistemi di particelle identiche, bosoni e fermioni, principio di esclusione di Pauli. Regole di selezione per transizioni atomiche ed effetto Zeeman. Esercizi vari svolti durante il corso.

Prof. Giovannini Natura ondulatoria e corpuscolare della materia e della radiazione.L'equazione di Schroegingher . La funzione d'onda.Le relazioni diindeterminazione di Heisenberg. Problemi unidimensionali.Spazi di Hilbert e loro proprieta'. Operatori e loro proprieta'.Equazioni agli autovalori per gli operatori posizione e impulso.L'oscillatore armonico quantistico unidimensionale ,sua trattazione analitica per il calcolo di autofunzioni ed autovalori. L'operatore numero e l'algebra degli operatori di creazione e distruzione.Trattazione algebrica del problema.Esercizi sugli stati coerenti.Equazione di Heisenberg.Formulazione generale del principio di corrispondenza.Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica quantistica. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica.Ampiezza di transizione quantistica e azione classica.Il propagatore come integrale funzionale sui cammini. Il momento angolare quantistico e sua definizione geometrica ,calcolo di autovalori ed autovettori. Le matrici di Pauli ed il gruppo SU(2).Trattazione analitica del momento angolare quantistico. Accoppiamento di momenti angolari diversi . I coefficienti di Clebsch-Gordan. Accoppiamento di due particelle di spin 1/2. L'atomo di idrogeno quantistico calcolo di autovalori e autofunzioni. Discussione dello spettro dell'atomo di idrogeno.L'effetto Zeeman normale.Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo, caso discreto non degenere.Il caso degenere. Effetto Stark lineare.Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.

Prof. Anselmino The crisis of Classical Physics and the wave-particle nature of matter and radiation. The wave function and the Schrödinger equation. Plane waves and wave packets. Coordinate space and momentum space. Physical quantities and quantum operators: commutation rules, eigenvalue equations. Measurements in QM, simultaneous measurement of several quantities, uncertainty principle. Eigenvalues and eigenfunctions of momentum and orbital angular momentum operators. States of a quantum system, stationary states and time evolution. One-dimensional problems: step potential, potential barrier, potential well, bound states. Linear harmonic oscillator. Central problems. The two-body problem. Hydrogenoid atoms: eigenvalues and eigenfunctions of the Hamiltonian. Matrix formulation of QM, Dirac formalism. Heisenberg states and operators, Heisenberg's equation of motion. Harmonic oscillator and angular momentum in matrix quantum mechanics. The spin. Composition rules of angular momenta. Case of two spin 1/2. Time independent perturbation theory: stationary states with non degenerate and degenerate discrete energy spectra. Time dependent perturbation theory. Variational technique. Examples. Systems of identical particles, bosons and fermions, Pauli exclusion principle. Selection rules for atomic transitions and Zeeman effect. Discussion of some problems and their solutions.

Descrizione