Meccanica quantistica I

Oggetto:

Meccanica quantistica I

Oggetto:

Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica

F8030

Docenti

Prof. Alberto Giovannini (Titolare del corso)
Prof. Cesare Rossetti (Titolare del corso - serale)

Corso di studi

c303 laurea 1° liv. in fisica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici

Oggetto:

Obiettivi formativi

Prof. Giovannini: fornire una formulazione completa, di alto profilo , della meccanica quantistica che sia idonea alle esigenze formative della laurea triennale e garantisca l'acquisizione da parte dello studente delle basi necessarie per una eventuale successiva laurea specialistica

Prof. Rossetti: Il corso si propone di fornire gli elementi essenziali ed i metodi matematici necessari per risolvere i problemi semplici che si incontrano in un primo approccio alla meccanica quantistica non relativistica e per poter affrontare in futuro ulteriori piu' approfonditi studi.

Oggetto:

Prof. Giovannini.

Natura ondulatoria e corpuscolare della materia e della radiazione. L'equazione di Schroegingher . La funzione d'onda.Le relazioni di indeterminazione Heisenberg. Problemi unidimensionali. Spazi di Hilbert e loro proprieta'. Operatori e loro proprieta'.Equazioni agli autovalori per gli operatori posizione e impulso. L'oscillatore armonico quantistico unidimensionale ,sua trattazione analitica per il calcolo di autofunzioni ed autovalori. L'operatore numero e l'algebra degli operatori di creazione e distruzione.Trattazione algebrica del problema. Esercizi sugli stati coerenti . Equazione di Heisenberg.Formulazione generale del principio di corrispondenza.Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica quantistica. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica. Ampiezza di transizione quantistica e azione classica.Il propagatore come integrale funzionale sui cammini. Il momento angolare quantistico e sua definizione geometrica ,calcolo di autovalori ed autovettori. Le matrici di Pauli ed il gruppo SU(2).Trattazione analitica del momento angolare quantistico.Accoppiamento di momenti angolari diversi . I coefficienti di Clebsch-Gordan.Accoppiamento di due particelle di spin 1/2. L'atomo di idrogeno quantistico calcolo di autovalori e autofunzioni. Discussione dello spettro dell'atomo di idrogeno.L'effetto Zeeman normale. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo , caso discreto non degenere. Il caso degenere. Effetto Stark lineare. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. La regola aurea di Fermi. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.

Prof. Rossetti

    Introduzione storica. L'ipotesi di De Broglie e la formulazione di Schrodinger della meccanica quantistica. Funzione d'onda e sue proprietà. Soluzioni elementari dell'equazione di Schrodinger libera. Sistemi definiti in scatola. Sistemi discreti e continui di onde piane. Spazi delle confiurazioni e degli impulsi. Informazioni contenute nella funzione d'onda. Valori medi. Ossevabili e operatori. Commutatori. Equazioni agli autovalori. Probabilità dei possibili risultati di una misura. Misure contemporanee. Principio di indeterminazione. Equazioni agli autovalori per i principali operatori non dinamici. Stati
di un sistema quantistico. Stati stazionari. Problemi unidimensionali; barriere e buche rettangolari, potenziale lineare; oscillatore armonico lineare. Problemi tridimensionali.
Simmetrie e degenerazione. Problemi centrali; buche varie e oscillatore armonico isotropo.
Problema dei due corpi. Atomi idrogenoidi.
    L'approccio di Heisenberg. Descrizioni di Schrodinger e di Heisenberg. Simmetrie e leggi di conservazione. Parentesi di Poisson e commutatori. Quantizzazione di un sistema classico. Problemi trattati con tecniche matriciali. Oscillatore armonico lineare. Spettro degli operatori di momento angolare. Lo spin. Composizione di due momenti angolari e calcolo dei coefficienti di Clebsh-Gordan.
    Teoria delle perturbazioni stazionarie per livelli non degeneri. Perturbazione di un livello degenere.
    Limite classico e approssimazione semiclassica (o WKB) della meccanica quantistica. Regole di quantizzazione WKB. Trasparenza di una barriera in approssimazione WKB. Approssimazione semiclassica per problemi centrali.
    Sistemi di particelle identiche. Bosoni e fermioni. Principio di Pauli. Atomi con due elettroni.

Prof. Giovannini

Wave- and particle-like nature of matter and radiation. Schroedinger equation. Wave functions. Heisenberg’s uncertainty principle. One-dimensional problems. Hilbert spaces and their properties. Operators and their properties. Eigenvalue equations for the position and momentum operators. The one-dimensional quantum harmonic oscillator, its analytic treatment for the calculation of eigenfunctions and eigenvalues. The number operator and the algebra of creation and destruction operators. Algebraic treatment of the problem. Exercises on coherent states. Heisenberg equation. General formulation of the correspondence principle. Symmetries and conservation laws in quantum mechanics. Lagrangian formulation of quantum mechanics. Quantum transition amplitude and classic action. The propagator as functional integral over the paths. Quantum angular momentum and its geometric definition, calculation of eigenvalues and eigenvectors. The Pauli matrices and the group SU(2). Analytical treatment of quantum angular momentum. Coupling between different angular momentums. The Clebsch-Gordan coefficients. Coupling between two spin ½ particles. The quantum hydrogen atom: calculation of eigenvalues and eigenvectors. Discussion of the hydrogen atom spectrum. The Zeeman effect. Theory of time independent perturbations, discrete non degenerate case. The degenerate case. Linear Stark effect. Time-dependent perturbation theory. Fermi’s golden rule. Exercises on perturbation theory.

Prof. Rossetti

    Historical introduction. The De Broglie conjecture and the Schroedinger formulation. Wave function. Elementary solutions of the Schroedinger equation for a free particle. Complete sets of plane waves. Configuration and momentum spaces. Expectation values. Observables and operators. Commutator brackets. Eigenvalue equations. Measurement
and quantum probability. Simultaneus measurements. The uncertainty principle. Eigenvalue equations for the most common operators. States of a quantum system. Stationary states. Unidimentional problems; rectangular potential barriers and wells; linear potential; linear harmonic oscillator. Tridimentional problems. Symmetry and degeneracy. Central problems; spherical potential well; isotropic armonic oscillator. The two{body problem.
The hidrogen atom.
    The Heisenberg approach. Schrodinger and Heisenberg pictures. Symmetry and conservation laws. Poisson and commutator brackets. Quantisation of a classical system. Problems treated with matrix methods. The linear harmonic oscillator. Angular momentum operators spectra. Spin angular momentum. Combination of angular momenta.
Clebsh-Gordan coefficients.
    Stationary perturbation theory for non degenerate levels. Perturbation af a degenerate level.
The classical limit and the semiclassical (or WKB) approximation of quantum mechanics. WKB quantization rules. Tunneling through a barrier. WKB approximation for central problems.
    Identical particles. Bosons and fermions. The Pauli principle. Two-electron atoms.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

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