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Meccanica analitica e statistica -- Analitical and statistical mechanics

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Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN0538
Docenti
Prof. Marialuisa Frau (Titolare del corso)
Prof. Fiorenza Donato (Tutor)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Terzo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di offrire una rielaborazione delle competenze acquisite in Meccanica classica introducendo i formalismi lagrangiano e hamiltoniano, che meglio si adattano ai successivi sviluppi della Meccanica Quantistica e della Teoria dei Campi. Si propone anche una critica approfondita della relativita' classica (Galileiana) per approdare alla relativita' ristretta di Einstein e alle sue implicazioni fisiche e concettuali. Vengono infine introdotti i concetti fondamentali della meccanica statistica.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovra' essere in grado di risolvere un problema di meccanica utilizzando le equazioni di Lagrange ovvero le equazioni di Hamilton. Dovra' inoltre conoscere le trasformazioni di Lorentz e saper elaborare quantita' (scalari, quadrivettori, 4-tensori) con definite proprieta' per trasformazioni di Lorentz. Infine dovra' saper interpretare i concetti appresi nella termodinamica in termini meccanico-statistici.

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Programma

Concetti fondamentali della meccanica, principio dei lavori virtuali ed equazioni di Lagrange; principi variazionali basati sull'azione; costanti del moto e formalismo lagrangiano. Il problema dei due corpi in presenza di forze centrali, in particolare: moti Kepleriani. Il formalismo canonico, le equazioni di Hamilton, le parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche; la teoria di Hamilton-Jacobi, cenni sulla teoria delle piccole oscillazioni.
Concetti fondamentali della relativita' ristretta. Il principio di relativita'. Le trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi, simultaneita' e causalita'. Addizione delle velocita'. Concetti di base del formalismo tensoriale e formulazione covariante della relativita' ristretta. Il cono-luce. Tempo proprio, quadrivelocita', quadriaccelerazione. Massa, impulso ed energia. Leggi fondamentali della meccanica nella relativita' ristretta. Formulazione relativistica delle equazioni di Maxwell.
Concetti fondamentali della meccanica statistica, stati microscopici e macroscopici, medie temporali e medie statistiche, insiemi statistici, teorema di Liouville, insieme microcanonico, derivazione delle leggi della termodinamica, teorema di equipartizione dell'energia, gas ideale, paradosso di Gibbs,insieme canonico, fluttuazioni del'energia nell'insieme canonico, insieme gran canonico.

Foundations of classical mechanics, Lagrange equations, variational principles, constants of motion and lagrangian formalism; the two-body problem with central forces: Keplerian motion. The canonical formalism, Hamilton equations, Poisson's brackets. Canonical transformations; the Hamilton-Jacoby theory, small amplitude oscillations. Foundations of special relativity: the principle of relativity and Lorentz transformations. Contraction of length and dilatation of time, sinchronisation, causality. Rule for adding velocities. Basics on tensorial formalism and covariant formulation of relativity. Ligth cone. Proper time, quadri-velocity, quadri-acceleration. Mass, momentum, energy. Fundamental laws of mechanics. Relativistic formulation of Maxwell's equations. Foundations of statistical mechanics, microscopic and macroscopic states, time and statistical averages, statistical ensembles, Liouville theorem, microcanonical ensemble, derivation of laws of thermodynamics, equipartition theorem, ideal gas, Gibbs paradox, canonical ensemble, energy fluctuations in canonical ensemble, gran canonical ensemble. 

 

Testi consigliati e bibliografia

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  • H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli 
  • D. Chandler, Introduction to modern statistical mechanics, Oxford Univ. Press
  • V. Barone, Relatività, ed. Bollati Boringhieri


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Note

Il corso consiste di lezioni frontali ed esercitazioni; e' anche prevista un'attivita' di tutoraggio al fine di rafforzare la preparazione all'esame scritto. MODALITA' DI ESAME: E' prevista una prova scritta della durata di 3 ore, durante la quale non e' possibile consultare testi o dispense o appunti. Alla prova scritta, se sufficiente, segue la prova orale.

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Ultimo aggiornamento: 25/06/2013 15:31