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Oggetto:
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Meccanica analitica e statistica

Oggetto:

Analitical and statistical mechanics

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Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
MFN0538
Docenti
Prof. Marialuisa Frau (Titolare del corso)
Prof. Alessandro Cuoco (Esercitatore)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
A distanza
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
E' fortemente consigliato avere seguito e superato gli esami di Fisica generale e Metodi Matematici della Fisica.
We suggest the students to follow this course only after the courses of Physics and Mathematical Methods for Physics.
Propedeutico a
Meccanica Quantistica
Quantum Mechanics
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Rielaborazione dei concetti fondamentali della Meccanica Classica attraverso il formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano, che costituiscono il fondamento per lo sviluppo della Meccanica Quantistica e della Teoria dei Campi.

Comprensione dei principi base della trattazione meccanico-statistica dei problemi fisici.

Revision of the fundamental concepts of Classical Mechanics with the Lagrangian and Hamiltonian formalism, that are the fundations of Quantum Mechanics and Field Theory.

Understanding of the basic principles of the mechanical-statistical approach to physical problems.

 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding):

Conoscenza approfondita dei formalismi Lagrangiano ed Hamiltoniano, capacita' di determinare equazioni del moto, cariche conservate ed invarianze di sistemi di particelle puntiformi sottoposte a forze e reazioni vincolari.

Conoscenza del concetto di trasformazione canonica e di generatore infinitesimo di una trasformazione.

Conoscenza delle principali idee e tecniche della meccanica statistica dell'equilibrio; capacita' di comprendere la trattazione meccanico-statistica di fenomeni e sistemi che verranno incontrati in corsi successivi.

 

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacita' di utilizzare i formalismi Lagrangiano ed Hamiltoniano per risolvere problemi di meccanica, determinando le curve del moto dei costituenti del sistema.

Capacita' di applicare la teoria per ricavare esplicitamente la descrizione di semplici modelli.

Knowledge and Understanding:

Knowledge of the Lagrangiana and Hamiltonian formalisms,  ability to find equation of motions, conserved charges and invariances for systems of point particles subjected to constraints and external forces.

Knowledge of the concept of Canonical Transformation and infinitesimal generator of a transformation

Understanding of the main ideas and techniques of Statistical Mechanics at equilibrium; capability to understand the mechanical-statistical analysis of phenomena and systems which will be faced during the following courses.

 

Applying knowledge and understanding

Ability to use Lagrangian and Hamiltonian formalisms to solve mechanics problems, finding the curves of motions for the system constituents.

Ability to apply the theory in order to explicitly obtain the description of simple models.

 

 

 

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Modalità di insegnamento

Corso online su moodle.

Consiste di videolezioni, dispense, indicazione di testi, approfondimenti ed esercitazioni, sessioni di tutoraggio.

Online course on moodle.

The course units include videos of the lectures, lecture notes, selected materials from text books, a selection of exercises and tutoring sessions.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale. Le prove vertono su tutto il programma svolto.

La prova scritta, durante la quale non e' possibile consultare testi o dispense o appunti, è costituita da alcune domande ed esercizi, riguardanti gli argomenti fondamentali del corso.

L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento della prova scritta, che si consegue con il punteggio di 17/30.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede:
- la discussione della prova scritta sostenuta;

- la soluzione di alcuni esercizi;

- l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso.


Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

 

The exam consist in a short written part and an oral part.

In the written part the student is required to answer basic questions on the main subjects of the course, without using text books or personal notes.

The student is admitted to the oral part only if  the score of the written part is at least 17/30.

The oral part of the exam concerns all the arguments treated during the course and consist in

- a discussion of the written exam;

- solving exercises on the arguments treated during the course;

- answering to questions concerning subjects treated  during the course.

Both parts have to be taken during the same exam period.

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Attività di supporto

E' prevista un'attivita' di ulteriori esercitazioni non creditizzate al fine di rafforzare la preparazione all'esame scritto

There will be additional exercise sessions to help the students in preparing the written part of the exam.

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Programma

 

- Concetti fondamentali della meccanica, principio dei lavori virtuali ed equazioni di Lagrange;

- Principio variazionale ed equazioni del moto;

- Costanti del moto e formalismo lagrangiano;

- Piccole oscillazioni intorno ad un punto di equilibrio stabile;

- Problema dei due corpi e moti centrali;

- Formalismo canonico, equazioni di Hamilton e parentesi di Poisson;

- Trasformazioni canoniche

- Teoria di Hamilton-Jacobi.

- Richiami di termodinamica;

- Ensembles di Gibbs, entropia di Gibbs;

- Ensemble microcanonico, numero di microstati ed entropia; esempi e applicazioni: gas ideale classico, paradossi di Gibbs, sistema a due livelli, solido di Einstein;

- Ensemble canonico, determinazione del peso di Boltzmann, funzione di partizione ed energia libera, relazione tra canonico e microcanonico; esempi ed applicazioni: sistema a due livelli,oscillatore armonico, solido di Einstein, gas ideal classico, teorema di Nerst, teorema del viriale, equipartizione dell'energia, modello di Ising e sua soluzione in d=1, gas di fononi e solido di Debye

- Ensemble gran-canonico, funzione di partizione gran-canonica; esempi ed applicazioni: statistica di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac, gas di fotoni e corpo nero. elettroni di conduzione

 

 

 

 

- Foundations of Classical Mechanics;

- Variational principles and equations of motions;

- Costant of motion and lagragian formalism;

- Small oscillation around stable equilibrium;

- Two bodies problem and central motions;

- Canonical Formalism, Hamilton's equations and Poisson brackets;

- Canonical Trasformations;

- Hamilton-Jacobi Theory.

- Recap of basic Thermodynamics

- Gibbs ensembles and Gibbs entropy formula

- Microcanonical ensemble, counting of states and entropy; examples: classical ideal gas, Gibbs paradox, two-level system, Einstein solid.

- Canonical ensemble, Boltzmann weights, partition function and free energy, Canonical vs microcanonical; examples and applications: two-level systemt, harmonic oscillator, Einstein solid, classical ideal gas, Nerst theorem, virial theorem, equipartition of energy, Ising model and its exact solution in d=1, phonon gas and Debye solid;

-Grand-canonical ensemble, Grand-canonicl partition function, ideal quantum gases: Bose-einstein and Fermi-Dirac statistics. Photon gas and black-body radiation, conduction electrons

 

 

Testi consigliati e bibliografia

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  • Dispense fornite dal docente
  • H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli
  • L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, WILEY-VCH

  • Teacher Lecture Notes
  • H. Goldstein, Classical Mechanics
  • L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, WILEY-VCH
  •  


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Note

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Ultimo aggiornamento: 25/03/2021 11:02