- Oggetto:
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Geometria e Algebra Lineare I B
- Oggetto:
Geometry and Linear Algebra I B
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MFN1308
- Docente
- Tommaso Pacini (Titolare del corso)
- Corso di studio
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Da definire
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
Nessuno in particolare, è sufficiente la conoscenza degli argomenti di matematica svolti nelle Scuole Secondarie Superiori. Si consiglia di frequentare il Precorso di Geometria.None in particular, it suffices to know those topics taught at high school. It is suggested to attend the preparatory course of Geometry.
- Propedeutico a
-
Tutti gli insegnamenti del secondo periodo didattico
All courses in the second lecture period. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli strumenti fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono presentati alcuni concetti fondamentali dell'algebra lineare e alcune strutture algebriche. Lo strumento di verifica è costituito da una o piu' prove scritte e da una prova orale. Le prove scritte sono ritenute una parte fondamentale dell'esame. Si può accedere alla prova orale (da sostenersi nella stessa sessione d'esame della prova scritta) solo se queste sono risultate sufficienti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi. La verifica degli obiettivi avviene richiedendo a studenti/esse di svolgere una o piu' prove scritte costituite non solo da esercizi di tipo standard, che permettono la verifica che abbiano acquisito e consolidato le tecniche di calcolo insegnate, ma anche dalla risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante. In tale modo studenti/esse possono dimostrare autonomia di ragionamento e successivamente potranno discutere, in sede di orale, gli aspetti teorici utilizzati.
The course covers basic linear algebra and vector calculus, necessary for understanding the physical sciences and other disciplines.
Knowledge and understanding
The teaching is aimed at introducing the fundamental tools of Geometry and Linear Algebra, which will be used in the majority of the following courses. In particular some fundamental concepts of Linear Algebra and some algebraic units are presented. The examination instrument consists of one or more written tests and one oral test. The written tests are considered a fundamental part of the exam and the student can attend the oral test (which has to be attended within the same Examination Period as the written part) only if the former have been sufficient.
Applying knowledge and understanding
The theoretical framework of the course consists in the development of the programme by means of a series of theorems and their respective proofs, in parallel with important examples and exercises. The objectives are verified by requiring students to take one or more written exams consisting not just of standard exercises to test the assimilation of techniques that have been taught, but also of problems involving short rigorous proofs of results similar but not identical to ones from lectures. In this way, the students learn to reason on their own, and can discuss the theory they have used during the oral exam.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
La capacità di applicare a problematiche standard le tecniche insegnate e la capacità di risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.
The capacity to apply techniques acquired during the course to both standard questions and new problems that call for rigorous justification of relevant mathematical results, not necessarily already treated in the lectures.
- Oggetto:
Programma
- Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli.
- Determinanti.
- Teorema di Cramer.
- Calcolo vettoriale nello spazio.
- Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto.
- Inversa di una matrice.
- Equazioni vettoriali e matriciali.
- Spazi vettoriali e sottospazi.
- Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi.
- Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali.
- Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
- Autovalori e autovettori di un endomorfismo.
- Diagonalizzabilita' di matrici quadrate.
- Matrici simmetriche e teorema spettrale.
- Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale.
- Segnatura.
- Riduzione delle coniche a forma canonica.
- Systems of linear equations.
- Theorem of Rouche'-Capelli.
- Determinants.
- Cramer's rule.
- Vector calculus in space.
- Real matrices: sums, scalar multiples, products.
- Inverse matrices.
- Vector and matrix equations.
- Vector spaces and subspaces.
- Bases, dimension, sum and direct sum of subspaces.
- Euclidean vector spaces and orthonormal bases.
- Linear maps.
- Eigenvalues and eingenvectors.
- Reduction to diagonal form.
- Symmetric matrices and the spectral theorem.
- Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form.
- Signature.
- Reduction of a conic to canonical form.
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Modalità di insegnamento
72 ore. Le lezioni ed il tutorato avranno luogo in presenza. Per accedere alle lezioni bisogna iscriversi alla pagina Moodle del corso
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3702
72 hours. Lectures and exercise sessions will be held in person. To access the lectures you must enroll on the Moodle webpage
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3702
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, entrambe obbligatorie. La prova scritta ha la durata di 2-3 ore; non e' consentito l'uso di alcun ausilio elettronico o cartaceo.
The exam consists of a written and an oral test, both mandatory. The written test lasts 2-3 hours; students are not allowed to rely on any electronic devices or written texts.
- Oggetto:
Attività di supporto
Tutorato in presenza, durante il periodo delle lezioni. Ricevimento studenti: in ufficio con orario da concordare, oppure prima e/o dopo lezione.
Classroom tutorials, during the lecture period. Office hours to be defined, or before/after class.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Algebra lineare e geometria analitica. Volume I
- Anno pubblicazione:
- 2012
- Editore:
- Aracne Editrice
- Autore:
- Abbena, Fino e Gianella
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Testi e altro materiale didattico distribuiti online (vedi pagina Moodle)
Textbooks and other on-line teaching materials (see the Moodle page)
- Oggetto:
Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Gli/le studenti/esse con DSA o disabilità, sono pregati di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.
it/servizi/lo-studio/studenti- e-studentesse-con-disabilita) e di accoglienza (https://www.unito.it/ accoglienza-studenti-con- disabilita-e-dsa) di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame (https://www.unito.it/servizi/ lo-studio/studenti-e- studentesse-con-disturbi- specifici-di-apprendimento- dsa/supporto) No compulsory preparation. Attendance strongly recommended not compulsory.
Students with learning or physical disabilities should check the website (https://www.unito.
it/servizi/lo-studio/studenti- e-studentesse-con-disabilita) for information on support and the website (https://www.unito.it/ accoglienza-studenti-con- disabilita-e-dsa) for welcoming information. The website (https://www.unito.it/servizi/ lo-studio/studenti-e- studentesse-con-disturbi- specifici-di-apprendimento- dsa/supporto) provides information on support during exams. - Registrazione
- Aperta
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