- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria e Algebra Lineare I B
- Oggetto:
Geometry and Linear Algebra I B
- Oggetto:
Anno accademico 2022/2023
- Codice dell'attività didattica
- MFN1308
- Docente
- Tommaso Pacini (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Da definire
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
Nessuno in particolare, è sufficiente la conoscenza degli argomenti di matematica svolti nelle Scuole Secondarie Superiori. Si consiglia di frequentare il Precorso di Geometria.None in particular, it suffices to know the standard Math topics taught in high school. It is suggested to attend the preparatory course in Geometry.
- Propedeutico a
-
Tutti gli insegnamenti del secondo periodo didattico
All courses in the second lecture period. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli strumenti fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono presentati alcuni concetti fondamentali dell'algebra lineare e alcune strutture algebriche. Lo strumento di verifica è costituito da una o piu' prove scritte e da una prova orale. Le prove scritte sono ritenute una parte fondamentale dell'esame. Si potrà accedere alla prova orale (da sostenersi nella stessa sessione d'esame della prova scritta) solo se queste sono risultate sufficienti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi. La verifica degli obiettivi avviene tramite una o piu' prove scritte costituite non solo da esercizi di tipo standard, che permettono di verificare l'acquisizione e il consolidamento delle tecniche di calcolo insegnate, ma anche dalla risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante. In tale modo lo studente/studentessa potrà dimostrare autonomia di ragionamento e successivamente potrà discutere, in sede di orale, gli aspetti teorici utilizzati.
The course covers basic linear algebra and vector calculus, necessary for understanding the physical sciences and other disciplines.
Knowledge and understanding
The course aims to introducing the fundamental tools of Geometry and Linear Algebra, which will be used in the majority of the following courses. In particular some fundamental concepts of Linear Algebra and some algebraic units are presented. The exam consists in one or more written tests and one oral test. The written tests are considered a fundamental part of the exam. Students can attend the oral test (which must be attended within the same Examination Period as the written part) only after passing the written test.
Applying knowledge and understanding
The theoretical framework of the course consists in the development of the programme by means of a series of theorems and their respective proofs, in parallel with important examples and exercises. The objectives are verified by requiring students to take one or more written exams consisting not just of standard exercises to test the assimilation of techniques that have been taught, but also of problems involving short rigorous proofs of results similar but not identical to ones from lectures. In this way, students learn to reason on their own, and can discuss the theory they have used during the oral exam.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
La capacità di applicare a problematiche standard le tecniche insegnate e la capacità di risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.
The capacity to apply techniques acquired during the course to both standard questions and new problems that call for rigorous justification of relevant mathematical results, not necessarily already treated in the lectures.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Durante l'a.a. 2023-24 le lezioni ed il tutorato avranno luogo in presenza, salvo aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo. Per accedere alle lezioni bisogna iscriversi alla pagina Moodle dell'insegnamento
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2649
During the academic year 2023-24 lectures and exercise sessions will be held in person (unless UniTo is forced to adopt alternative measures). To access the lectures you must enroll on the Moodle webpage
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2649
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una o piu' prove scritte ed una orale, entrambe obbligatori.
The exam consists in one or more written tests and an oral test, both mandatory.
- Oggetto:
Attività di supporto
Tutorato in presenza, durante il periodo delle lezioni.
Classroom tutorials, during the lecture period.
- Oggetto:
Programma
Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilita' di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Riduzione delle coniche a forma canonica.
Systems of linear equations, Theorem of Rouche'-Capelli. Determinants. Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples, products. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Reduction of a conic to canonical form.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Algebra lineare e geometria analitica. Volume I
- Anno pubblicazione:
- 2012
- Editore:
- Aracne Editrice
- Autore:
- Abbena, Fino e Gianella
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Testi e altro materiale didattico distribuiti online (vedi pagina Moodle)
Textbooks and other on-line teaching materials (see the Moodle page)
- Oggetto:
Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
No compulsory preparation. Attendance strongly recommended, but not compulsory.
- Oggetto:
