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Oggetto:
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Geometria e Algebra Lineare I A

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Geometry and Linear Algebra I A

Oggetto:

Anno accademico 2019/2020

Codice dell'attività didattica
MFN1308
Docenti
Prof. Cristiana Bertolin (Titolare del corso)
Prof. Federica Galluzzi (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Si tratta di un insegnamento del primo trimestre de primo anno, quindi è sufficiente la conoscenza degli argomenti di matematica svolti nelle Scuole Secondarie Superiori. Si consiglia di frequentare il Precorso di Geometria.
Being a course taught in the first trimester of the first year, it suffices to know those topics taught at high school. Attendance of the pre-trimester Geometry course is recommended.
Propedeutico a
Tutti gli insegnamenti del secondo periodo didattico.
All courses in the second trimester.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli strumenti fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono presentati alcuni concetti fondamentali dell'algebra lineare  e alcune strutture algebriche. Lo strumento di verifica è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta è ritenuta una parte fondamentale dell'esame e lo studente può accedere alla prova orale (da sostenersi nella stessa sessione d'esame della prova scritta) solo se questa è risultata sufficiente (obiettivo n. 1).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi (per l risoluzione dei quali si incoraggia sovente l'utilizzo del programma  di calcolo simbolico Mathematica). La verifica degli obiettivi avviene richiedendo  allo studente di svolgere la prova scritta costituita non solo da esercizi di tipo standard, che permettono la verifica che lo studente abbia acquisito e consolidato le tecniche di calcolo insegnate, ma anche dalla risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante. In tale modo lo studente può dimostrare autonomia di ragionamento e successivamente potrà discutere, in sede di orale, gli aspetti teorici utilizzati (obiettivo 1).

The course covers basic linear algebra and vector calculus, necessary for understanding the physical sciences and other disciplines.

Knowledge and understanding

The theaching is aimed at introducing the fundamental tools of Geometry and Linear Algebra, which will be used in the majority of the following courses. In particular some fundamental concepts of Linear Algebra and some algebrical units are presented. The examination instrument consists of one written test and one oral test. The written test is considered one fundamental part of the exam and the student can attend the Oral Part (which has to be attended within the same Examination Period as the written part) only if the former has been sufficient (Target 1).

Applying knowledge and understanding

The theoretical framework of the course consists in the development of the programme by means of a series of theorems and their respective proofs, in parallel with important examples and exercises (for the solution of many of which one is encouraged to use the software Mathematica). The objectives are verified by requiring students to take a written exam consisting not just of standard exercises to test the assimilation of techniques that have been taught, but also of problems involving short rigorous proofs of results similar but not identical to ones from lectures. In this way, the students learn to reason on their own, and can discuss the theory they have used during the oral exam (Target 1).

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

La capacità di applicare a problematiche standard  le tecniche insegnate e la capacità di risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.

The capacity to apply techniques acquired during the course to both standard questions and partly unseen problems that call for rigorous justification of relevant but partly unseen mathematical results.

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Modalità di insegnamento

Tradizionale

Traditional

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Modalità di verifica dell'apprendimento

AVVISO AGLI STUDENTI: Per gli appelli di giugno, luglio e settembre 2020, a causa
dell’emergenza Covid-19, lo scritto e l'orale di Gal1 si svolgeranno da remoto utilizzando la piattaforma Webex.
Gli studenti dovranno collegarsi all’aula virtuale Webex tramite un computer dotato di
webcam e microfono. Le date degli appelli saranno messe su ESSE3 come al solito.
 La finestra utile per le iscrizioni verrà chiusa alcuni giorni prima del solito.

Si raccomanda di installare sul proprio dispositivo il software Webex
in modo tale che il vostro nome e cognome compaiano quando vi collegate
 e di verificarne il funzionamento prima del collegamento il
giorno della prova.

Prima della prova verranno inviati a tutti gli iscritti  il link e la
password necessari per collegarsi all’aula virtuale in cui si svolgerà
l’esame.  L’aula virtuale Webex sarà aperta 15 minuti prima
dell’inizio dell’appello per consentire a tutti di connettersi, in
modo da poter iniziare puntualmente la prova d’esame.

Gli studenti dovranno essere muniti di un documento di riconoscimento
con foto per l'identificazione.
 
Viste le complicazioni organizzative che lo svolgimento in remoto
delle prove d’esame comporta, è quanto mai necessario che chi decide di
non sostenere l’esame pur essendosi iscritto, cancelli il prima possibile la propria
iscrizione o mi avvisi via email che rinuncia a sostenere l’esame.
 
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L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie.

La prova scritta consiste di esercizi da risolvere e domande di teoria. 

Per accedere alla prova orale si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 18/30 alla prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame (estiva, autunnale o invernale) in cui si è superata la prova scritta. Se non si supera la prova orale si deve ripetere anche la prova scritta.

La prova orale consiste in domande relative al programma svolto a lezione.

Per maggiori dettagli e per i testi delle prove scritte degli anni passati si rimanda alla pagina web del corso su moodle.  

Warning: due to the COVID-19 emergency, the following rules will follow for the June, July and September 2020 session.

The June, July and September 2020 exams will take place remotely, through the Webex platform. Students will have to connect to the virtual classroom through a device equipped with a video camera and a microphone. In the days preceding the exam they will receive the link and password to connect to the virtual classroom. The virtual classroom will be open 15 minutes before the start of the tests. To take the exam, students must have a photo ID.

As usual, the exam will include a written test and an oral test. The written test will consist of some exercises. The oral exam will focus on the theoretical aspects of the course and on the discussion of the exercises and must be taken in the same session as the written exam, if the exam is sufficient (score of at least 18/30). While writing, students will NOT be able to use calculators or other devices. At the end of the writing each student will have to upload their work in a specific section of the moodle page of the course (further details will be provided later).

To allow for better organization, registrations for exams will close 7 days before the exam date. Students are strongly advised to cancel their booking or to notify teachers in time if they decide not to attend the exam.

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The exam consists in a written examination and an oral examination, both mandatory.

The written examination consists in exercises to solve and questions about the theory. 

For admission to the oral examination, it is necessary to have got a grade of at least 18/30 at the written examination. The oral examination must be taken at the same session (summer, fall or winter) of the written examination.  If a student fails the oral examination, he must repeat also the written examination.

The oral examination consists of an interview on the program of the course.

For more details, and for the written examinations of the previous years, please see the web page of the course on moodle.

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Attività di supporto

Tutorato settimanale, in cui si propone lo svolgimento di esercizi assegnati durante le lezioni

Weekly tutorial classes, with live solutions of exercises assigned during lectures

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Programma

Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilita' di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Riduzione delle coniche a forma canonica.

Systems of linear equations, Theorem of Rouche'-Capelli. Determinants. Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples, products. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Reduction of a conic to canonical form.

Testi consigliati e bibliografia

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Testi e altro materiale didattico distribuiti online (vedi pagina Moodle)

Textbooks and other on-line teaching materials (see the Moodle page)



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Orario lezioni

Lezioni: dal 23/09/2019 al 08/01/2020

Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"

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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

No compulsory preparation.  Attendance strongly recommended not compulsory

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Ultimo aggiornamento: 10/07/2020 09:57