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Oggetto:
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Geometria e Algebra Lineare I A

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Geometry and Linear Algebra I A

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MFN1308
Docente
Dott. Luciano Mari (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Si tratta di un insegnamento del primo trimestre de primo anno, quindi è sufficiente la conoscenza degli argomenti di matematica svolti nelle Scuole Secondarie Superiori. Si consiglia di frequentare il Precorso di Geometria.
Being a course taught in the first trimester of the first year, it suffices to know those topics taught at high school. Attendance of the pre-trimester Geometry course is recommended.
Propedeutico a
Tutti gli insegnamenti del secondo periodo didattico.
All courses in the second trimester.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli strumenti fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono presentati alcuni concetti fondamentali dell'algebra lineare  e alcune strutture algebriche. Lo strumento di verifica è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta è ritenuta una parte fondamentale dell'esame e lo studente può accedere alla prova orale (da sostenersi nella stessa sessione d'esame della prova scritta) solo se questa è risultata sufficiente (obiettivo n. 1).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi (per l risoluzione dei quali si incoraggia sovente l'utilizzo del programma  di calcolo simbolico Mathematica). La verifica degli obiettivi avviene richiedendo  allo studente di svolgere la prova scritta costituita non solo da esercizi di tipo standard, che permettono la verifica che lo studente abbia acquisito e consolidato le tecniche di calcolo insegnate, ma anche dalla risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante. In tale modo lo studente può dimostrare autonomia di ragionamento e successivamente potrà discutere, in sede di orale, gli aspetti teorici utilizzati (obiettivo 1).

The course covers basic linear algebra and vector calculus, necessary for understanding the physical sciences and other disciplines.

Knowledge and understanding

The theaching is aimed at introducing the fundamental tools of Geometry and Linear Algebra, which will be used in the majority of the following courses. In particular some fundamental concepts of Linear Algebra and some algebrical units are presented. The examination instrument consists of one written test and one oral test. The written test is considered one fundamental part of the exam and the student can attend the Oral Part (which has to be attended within the same Examination Period as the written part) only if the former has been sufficient (Target 1).

Applying knowledge and understanding

The theoretical framework of the course consists in the development of the programme by means of a series of theorems and their respective proofs, in parallel with important examples and exercises (for the solution of many of which one is encouraged to use the software Mathematica). The objectives are verified by requiring students to take a written exam consisting not just of standard exercises to test the assimilation of techniques that have been taught, but also of problems involving short rigorous proofs of results similar but not identical to ones from lectures. In this way, the students learn to reason on their own, and can discuss the theory they have used during the oral exam (Target 1).

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Risultati dell'apprendimento attesi

La capacità di applicare a problematiche standard  le tecniche insegnate e la capacità di risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.

The capacity to apply techniques acquired during the course to both standard questions and partly unseen problems that call for rigorous justification of relevant but partly unseen mathematical results.

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Programma

Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli. Matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Struttura di gruppo e di spazio vettoriale. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Determinanti. Spazi vettoriali ed esempi. Sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Lo spazio V3, e la struttura di prodotto vettoriale. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilita' di endomorfismi. Isometrie. Endomorfismi simmetrici e teorema spettrale. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Riduzione delle coniche a forma canonica.

Systems of linear equations, Theorem of Rouche'-Capelli. Real matrices: sums, scalar multiples, products. Group and vector space structure. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Determinants. Vector spaces and examples. Subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. The space V3 and the vector (wedge) product. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors of an endomorphism. Reduction to diagonal form. Isometries. Symmetric endomorphisms and the spectral theorem. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Reduction of a conic to canonical form.

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Modalità di insegnamento

ATTENZIONE: Durante l'a.a. 2022-23, le lezioni e le esercitazioni saranno fatte in presenza, in buona parte dei casi con registrazione, a meno di impossibilità causate dall'emergenza Covid-19. Dipendendo dalle eventuali restrizioni sulla capienza delle aule, potrebbe essere necessario organizzare la didattica presenziale a turni. Il materiale didattico sarà condiviso alla pagina Moodle del corso, alla quale bisognerà iscriversi. 
IMPORTANTE: Tutto il materiale e gli avvisi riguardanti il corso saranno condivisi alla pagina Moodle e NON in questa pagina Campusnet.  

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2648

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Tradizionale

WARNING: during A.A. 2022-23, lectures will be held on site, mostly with registration, up to impossibilities due to the Covid-19 emergency. Depending on possible restrictions on the number of students in classrooms, it may be necessary to organize lectures in shifts. The didactic material will be shared on the Moodle webpage of the course, to which students shall register.  
IMPORTANT:
all of the material and the announcements about the course will be shared on the Moodle webpage and NOT on this Campusnet page.  

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2648

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Traditional

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Modalità di verifica dell'apprendimento

ATTENZIONE: Dipendendo dalla situazione Covid-19, l'esame potrà essere svolto a distanza  con l'ausilio di piattaforme didattiche virtuali.
 
 
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L'esame consiste in una prova scritta con esercizi da risolvere e domande di teoria.

Per maggiori dettagli e per i testi delle prove scritte degli anni passati si rimanda alla pagina web del corso su moodle.  

Warning: depending on the COVID-19 situation, the exam may be held online with the help of virtual teaching platforms.

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The exam consists in a written test with exercises to solve and questions on the program of the course.

For more details, and for the written examinations of the previous years, please see the web page of the course on moodle.

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Attività di supporto

Tutorato settimanale, in cui si propone lo svolgimento di esercizi assegnati durante le lezioni

Weekly tutorial classes, with live solutions of exercises assigned during lectures

Testi consigliati e bibliografia

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Testi e altro materiale didattico distribuiti online (vedi pagina Moodle)



Textbooks and other on-line teaching materials (see the Moodle page)



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

No compulsory preparation.  Attendance strongly recommended not compulsory

Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 10/09/2022 12:51
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