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Geometria e Algebra Lineare I A

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Geometry and Linear Algebra I A

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Anno accademico 2024/2025

Codice attività didattica
MFN1308
Docente
Alberto Raffero (Titolare del corso)
Corso di studio
008703 Laurea in Fisica
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Tipologia unità didattica
corso
Prerequisiti
Si tratta di un insegnamento del primo semestre del primo anno, quindi è sufficiente la conoscenza degli argomenti di matematica svolti nella scuola secondaria di secondo grado. Si consiglia di frequentare il Precorso di Geometria.
Since the course takes place during the first semester of the first year, the knowledge of high school mathematics is sufficient. It is suggested to attend the preparatory course of Geometry.
Propedeutico a
Tutti gli insegnamenti del secondo periodo didattico.
All courses in the second semester.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli strumenti fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono presentati alcuni concetti fondamentali dell'algebra lineare  e alcune strutture algebriche. Lo strumento di verifica è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta è ritenuta una parte fondamentale dell'esame e lo studente può accedere alla prova orale (da sostenersi nella stessa sessione d'esame della prova scritta) solo se questa è risultata sufficiente (obiettivo n. 1).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancati da esempi significativi ed esercizi. La verifica degli obiettivi avviene tramite una prova scritta costituita non solo da esercizi di tipo standard, che permettono di verificare l'acquisizione e il consolidamento delle tecniche di calcolo insegnate, ma anche da problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante. In tale modo lo/la studente può dimostrare autonomia di ragionamento e successivamente potrà discutere, in sede di orale, gli aspetti teorici utilizzati (obiettivo 1).

The course covers basic linear algebra and vector calculus, necessary for understanding the physical sciences and other disciplines.

Knowledge and understanding

The theaching is aimed at introducing the fundamental tools of Geometry and Linear Algebra, which will be used in the majority of the following courses. In particular some fundamental concepts of Linear Algebra and some algebrical units are presented. The examination instrument consists of one written test and one oral test. The written test is considered one fundamental part of the exam and the student can attend the Oral Part (which has to be attended within the same Examination Period as the written part) only if the former has been sufficient (Target 1).

Applying knowledge and understanding

The theoretical framework of the course consists in the development of the programme by means of a series of theorems and their respective proofs, in parallel with important examples and exercises. The objectives are verified by requiring students to take a written exam consisting not just of standard exercises to test the assimilation of techniques that have been taught, but also of problems involving short rigorous proofs of results similar but not identical to ones from lectures. In this way, the students learn to reason on their own, and can discuss the theory they have used during the oral exam (Target 1).

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Risultati dell'apprendimento attesi

La capacità di applicare a problematiche inerenti la disciplina le tecniche insegnate, non come mera esecuzione ma ragionando ed elaborando le informazioni apprese. Questo verrà testato su problemi anche non-standard, come il trovare piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici, non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.

The ability to apply the techniques to problems which are inherent the discipline, not as a mere execution but reasoning and elaborating on the learnt informations. This will also be tested via non-standard exercises, like finding small rigorous proofs of mathematical results inspired by those seeen during the course.

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Programma

  • Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli.
  • Determinanti.
  • Teorema di Cramer.
  • Calcolo vettoriale nello spazio.
  • Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto.
  • Inversa di una matrice.
  • Equazioni vettoriali e matriciali.
  • Spazi vettoriali e sottospazi.
  • Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi.
  • Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali.
  • Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
  • Autovalori e autovettori di un endomorfismo.
  • Diagonalizzabilita' di matrici quadrate.
  • Matrici simmetriche e teorema spettrale.
  • Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale.
  • Segnatura.
  • Riduzione delle coniche a forma canonica.

  • Systems of linear equations.
  • Theorem of Rouche'-Capelli.
  • Determinants.
  • Cramer's rule.
  • Vector calculus in space.
  • Real matrices: sums, scalar multiples, products.
  • Inverse matrices.
  • Vector and matrix equations.
  • Vector spaces and subspaces.
  • Bases, dimension, sum and direct sum of subspaces.
  • Euclidean vector spaces and orthonormal bases.
  • Linear maps.
  • Eigenvalues and eingenvectors.
  • Reduction to diagonal form.
  • Symmetric matrices and the spectral theorem.
  • Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form.
  • Signature.
  • Reduction of a conic to canonical form.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento si svolge nel primo semestre ed è suddiviso in lezioni frontali ed esercitazioni per un totale di 72 ore (9 CFU)


IMPORTANTE: Tutto il materiale e gli avvisi riguardanti l'insegnamento saranno condivisi nella pagina Moodle e NON in questa pagina Campusnet.  

link alla pagina Moodle: https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3703

The course is taught in the first semester and consists of 72 hours (9 CFU). The lectures consist of a mix of theoretical parts and exercises. 


IMPORTANT:
all material and announcements about the course will be shared on the Moodle webpage and NOT on this Campusnet webpage.  

Moodle link: https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3703

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie.
 
La durata della prova scritta è generalmente di 2-3 ore e sarà stabilita dai docenti secondo le esigenze didattiche e di valutazione. Durante la prova scritta non è consentito l'uso di calcolatrici, formulari o altri supporti, a meno che non venga fatta formale richiesta per ragioni di certificata disabilità o DSA (si veda la sezione NOTE per maggiori informazioni).

 

Per maggiori informazioni si rimanda alla pagina Moodle dell'insegnamento 

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3703

The exam is divided into a written part and an oral examination, both mandatory. 

The written test generally lasts 2-3 hours. The duration will be established by the professors according to the didactic and assessment needs. Calculators, formularies and other supports are not allowed, unless an explicit formal request motivated by certified disabilities or SLD problems is made (please refer to the section NOTE for more information).   

For more details, please visit the Moodle page of the course

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3703

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Attività di supporto

Tutorato settimanale, in cui si propone lo svolgimento di esercizi assegnati durante le lezioni

Weekly tutorial classes, with discussion of the exercises assigned during classes

Testi consigliati e bibliografia



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Libro
Titolo:  
Algebra lineare e geometria analitica. Volume I
Anno pubblicazione:  
2012
Editore:  
Aracne Editrice
Autore:  
E. Abbena, A. Fino, G.M. Gianella
Obbligatorio:  
No
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Testi e altro materiale didattico sono disponibili nella pagina Moodle dell'insegnamento:

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3703

Textbooks and other teaching materials are available on the Moodle webpage:

https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=3703



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma FORTEMENTE consigliata.

Gli/le studenti con DSA o disabilità, sono pregati/e di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilita) e di accoglienza (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsa) di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto)

No compulsory preparation.  Attendance not compulsory, but STRONGLY recommended.

Students with SLD or disabilities may refer to the following links for information on support (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilita) first welcome (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsa) and, in particular, for the mandatory procedures for support in taking exams (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto)

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 17/05/2024 09:41
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