- Oggetto:
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Geometria e Algebra Lineare I B
- Oggetto:
Geometry and Linear Algebra I B
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN1308
- Docenti
- Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso)
Prof. Gian Mario Gianella (Tutor) - Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Modalità d'esame
- Scritto e orale
- Prerequisiti
- Si tratta di un insegnamento del primo trimestre de primo anno, quindi è sufficiente la conoscenza degli argomenti di matematica svolti nelle Scuole Secondarie Superiori. Si consiglia di frequentare il Precorso di Geometria.
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'insegnamento ha lo scopo di introdurre gli strumenti fondamentali della Geometria e dell'Algebra Lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono presentati alcuni concetti fondamentali dell'algebra lineare e alcune strutture algebriche. Lo strumento di verifica è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta è ritenuta una parte fondamentale dell'esame e lo studente può accedere alla prova orale (da sostenersi nella stessa sessione d'esame della prova scritta) solo se questa è risultata sufficiente (obiettivo n. 1).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi (per l risoluzione dei quali si incoraggia sovente l'utilizzo del programma di calcolo simbolico Mathematica). La verifica degli obiettivi avviene richiedendo allo studente di svolgere la prova scritta costituita non solo da esercizi di tipo standard, che permettono la verifica che lo studente abbia acquisito e consolidato le tecniche di calcolo insegnate, ma anche dalla risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante. In tale modo lo studente può dimostrare autonomia di ragionamento e successivamente potrà discutere, in sede di orale, gli aspetti teorici utilizzati (obiettivo 1).
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Risultati dell'apprendimento attesi
La capacità di applicare a problematiche standard le tecniche insegnate e la capacità di risoluzione di problemi nuovi, che richiedono piccole dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.
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Attività di supporto
Tutorato durante il periodo delle lezioni.
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Programma
Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilita' di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Riduzione delle coniche a forma canonica.
Systems of linear equations, Theorem of Rouche'-Capelli. Determinants. Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples, products. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Reduction of a conic to canonical form.
Testi consigliati e bibliografia
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Testi e altro materiale didattico distribuiti online (vedi pagina Moodle)
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Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
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