- Oggetto:
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Geometria e Algebra Lineare I B -- Geometry and Linear Algebra I B
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN1308
- Docenti
- Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso) - Corso di studi
- 008703 Laurea in Fisica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- A=Di base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo vettoriale, necessarie per la comprensione delle principali discipline scientifiche, con particolare attenzione alle scienze fisiche.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente acquisirà, in particolare, la competenza e l’abilità di svolgimento di esercizi che coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche.
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Programma
Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouche'-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilita' di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Riduzione delle coniche a forma canonica.
Systems of linear equations, Theorem of Rouche'-Capelli. Determinants. Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples, products. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Reduction of a conic to canonical form.
Testi consigliati e bibliografia
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Il materiale didattico (testi) è facilmente reperibile ed è affiancato da un valido supporto didattico di tipo multimediale e interattivo, con esercizi svolti, alcuni appunti ecc. man mano posti in rete.
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Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata. Modalità d'esame: scritto e orale (tutti i dettagli sono reperibili alla pagina web del modulo di Geometria e Algebra Lineare I B sulla piattaforma Moodle).
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