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Metodi matematici della fisica - Introduzione (corso A)

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Mathematical Methods in Physics - Introduction

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Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica
MFN0554
Docenti
Prof. Sandro Uccirati (Titolare del corso)
Jose Osvaldo Gonzalez Hernandez (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Mista
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Corsi di Analisi I, II, III e Geometria I
Analysis I,II,III, Geometry I
Propedeutico a
Tutti i corsi del III anno
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è quello di fornire gli strumenti di matematica avanzata indispensabili per affrontare i successivi corsi di fisica concentrandosi in particolare su analisi complessa e analisi armonica e introducendo agli spazi funzionali e alle distribuzioni.

The course aims at providing the advanced mathematical tools necessary for later advanced physics courses. The focus is on complex analysis and harmonic analysis, with a short introduction to functional spaces and distributions. 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione

Il corso introduce gli studenti ai concetti fondamentali di analisi complessa e analisi armonica, e alla loro applicazione per la risoluzione di integrali e di equazioni differenziali. Si tratta di strumenti indispensabili per la comprensione di argomenti avanzati in ogni campo della fisica, a partire dalla meccanica quantistica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere integrali ed equazioni differenziali in campo complesso, effettuare sviluppi in serie di Fourier e trasformate di Fourier e Laplace. Saprà inoltre utilizzare i concetti di spazio di Hilbert e di distribuzione.

Knowledge and understanding
The course introduces students to the main concepts of complex and harmonic analysis and to their use to solve integrals and differential equations. These tools are important for understanding advanced topics in all branches of physics, from quantum mechanics to electromagnetism.

Applying knowledge and understanding

At the end of the course the student should be able to solve integrals and differential equations in the field of complex numbers, to find the Fourier decomposition of a given function, as well as to compute Fourier and Laplace transforms. He/she should also be able to apply the main concepts of Hilbert spaces and distributions. 

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Modalità di insegnamento

Il corso consiste di 48 ore di lezioni frontali (con esercizi) e di circa 20 ore di tutorato.

Le lezioni e il tutorato si svolgeranno in aula. Per studenti seriamente impossibilitati a partecipare alle lezioni in presenza (ed esclusivamente per loro) le lezioni e il tutorato saranno anche trasmesse in streaming (senza registrazione) tramite le pagine WebEx personali dei docenti.

Le videolezioni dello scroso anno sono disponibili alla presente pagina web (sezione 'Materiale didattico', anno 2020/2021) e alla pagina Moodle del corso. 

48 h of lectures (with exercises) + roughly 20 hours of tutorials.

Lectures and tutorials will be held in person. For students seriously unable to attend them in person (and exclusively for them), the lessons and tutorials will also be streamed (without recording) through the teachers' personal WebEx pages.

The recorded lectures of last year can be found at this webpage (see 'Teaching Material', section 2020/2021) and at the Moodle webpage of the course.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta di 3 ore, valutata in trentesimi, con esercizi sugli argomenti svolti, ed una prova orale, in cui viene discussa la prova scritta e vengono verificate globalmente le abilità acquisite. La votazione minima di 18/30 è necessaria per accedere all'orale. Lo scritto e l'orale devono essere sostenuti nella stessa sessione. Nelle sessioni in cui sono previsti due appelli, il primo scritto vale anche per il secondo orale; se si sostengono entrambi gli scritti viene considerato il risultato del secondo. Lo scritto deve essere svolto senza l'ausilio di libri o dispense, né di appunti.

Nel caso non fossero possibili esami in presenza, si procederà ad effettuare esami da remoto, in cui i candidati dovranno sia risolvere esericizi analoghi a quelli di uno scritto, sia rispondere a domande volte a verificate globalmente le abilità acquisite.

 

The exam consists of a written examination lasting 3 hours, evaluated over 30 points, based on exercises on the topics developed during the course, and of an oral examination, during which the written examination is discussed and the achieved tasks are globally verified. A minimum grade of 18/30 in the Written examination is necessary to attend the Oral examination. Written and Oral examinations must be attended in the same examination period. During the examination period when two examination calls are scheduled, a written examination passed at the first examination call is still valid even for the Oral Examination at the second call; if the students attend the written examination at both calls, the latter call result is graded. The written examination must be done without using textbooks or lecture notes.

If classroom exams are not possible, remote exams will be activated, in which students will be asked to solve exercises analogous to those of a written exam, and to answer questions to globally verify the skills acquired.

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Attività di supporto

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Programma

In questo corso si introducono i fondamenti dell'Analisi Complessa e dell'Analisi Armonica.
Per quanto riguarda l'Analisi Complessa, si discutono i primi elementi di teoria delle funzioni analitiche, definendo l'integrazione e lo sviluppo in serie nel campo complesso, introducendo il concetto di residuo e giungendo a calcolare semplici integrali con il metodo dei residui. Vengono quindi discusse le equazioni differenziali nel campo complesso ed in particolare la loro soluzione nell'intorno di punti fuchsiani.
Per quanto riguarda l'Analisi Armonica, si introducono gli sviluppi delle funzioni periodiche in Serie di Fourier e le trasformate di Fourier e di Laplace, discutendo in particolare la loro applicazione alla soluzione di equazioni differenziali lineari; si fornisce inoltre un'introduzione elementare agli spazi di Hilbert e alla teoria delle distribuzioni.

 

In this course the basic concepts of Complex Analysis and Harmonic Analysis are introduced. Concerning Complex Analysis, the first elements of the theory of analytic functions are discussed, defining integration and series expansion in the complex field, introducing the concept of residue and illustrating the calculation of simple integrals with the method of residues. Differential equations in the complex field are then discussed, in particular their solution in the neighborhood of Fuchs singularities.In the framework of Harmonic Analysis, the Fourier expansion of periodic functions and the Fourier and Laplace transforms are introduced, discussing in particular their application to the solution of linear differential equations; finally an elementary introduction to Hilbert spaces and distribution theory is presented.

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

M. B. Barbaro, M. Frau, P. Gambino, S. Sciuto, Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica (dispense dei docenti degli ultimi anni disponibili in rete nella sezione Materiali)  

Altri testi: F.W. Byron & R. Fuller, Mathematics of classical and quantum physics, Dover;  M.L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, Wiley;  C. Rossetti,  Metodi Matematici della Fisica, Levrotto & Bella, Torino; Spiegel, M. R., Variabili Complesse, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni dell'Analisi di Fourier, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni delle Trasformate di Laplace, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; C. Presilla, Elementi di analisi complessa, ed. Springer. 

Disponibili in rete: le lezioni di Nino Zanghì,  http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm2014.html

See Additional textbooks for English-written books.

Italian textbooks:

M. B. Barbaro, M. Frau, P. Gambino, S. Sciuto, Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica (lecture notes written by the professors of the last years available on internet in the section "Materiali")  

Additional textbooks: F.W. Byron & R. Fuller, Mathematics of classical and quantum physics, Dover;  M.L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, Wiley;  C. Rossetti,  Metodi Matematici della Fisica, Levrotto & Bella, Torino; Spiegel, M. R., Variabili Complesse, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni dell'Analisi di Fourier, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni delle Trasformate di Laplace, Collana Shaum, Etas Libri, Milano; C. Presilla, Elementi di analisi complessa, ed. Springer. 

Available on internet: the lectures by Nino Zanghì,  http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm2014.html





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Note

Sono propedeutici a questo corso i corsi di analisi matematica del primo e del secondo anno. La frequenza al corso è fortemente consigliata.

Studenti con la prima lettera del cognome compresa tra la A e la K

All the Mathematical Analysis courses offered during the first and second year of Bachelor Degree are preparatory to attend this course. Attendance at the course is strongly recommended. 

Students with the first letter of the surname from A to K

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Ultimo aggiornamento: 20/09/2021 18:02
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