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Metodi matematici della fisica - Introduzione -- Mathematical Methods in Physics - Introduction

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN0554
Docente
Prof. Maria Benedetta Barbaro (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'obiettivo finale del corso e' quello di fornire gli strumenti di matematica avanzata indispensabili per affrontare i successivi corsi di argomento fisico. L'enfasi e' posta sull'apprendimento da parte dello studente delle principali tecniche per la trattazione matematica dei modelli fisici, mentre viene rimandato ad altri corsi (Metodi matematici della Fisica II e Metodi Matematici per Astrofisica e Fisica Applicata) l'inquadramento generale del contenuto dal punto di vista matematico.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere integrali ed equazioni differenziali in campo complesso, effettuare sviluppi in serie di Fourie e trasformate di Fourier e Laplace. Sapra' inoltre utilizzare i concetti di spazio di Hilbert e di distribuzione.

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Programma

In questo corso si introducono essenzialmente i fondamenti dell'Analisi Complessa e dell'Analisi Armonica.
Per quanto riguarda l'Analisi Complessa, si discutono i primi elementi di teoria delle funzioni analitiche, definendo l'integrazione e lo sviluppo in serie nel campo complesso, introducendo il concetto di residuo e giungendo a calcolare di semplici integrali con il metodo dei residui. Vengono quindi discusse le equazioni differenziali nel campo complesso ed in particolare la loro soluzione nell'intorno di punti fuchsiani.
Nel campo dell' Analisi Armonica si introducono gli sviluppi delle funzioni periodiche in Serie di Fourier e le trasformate di Fourier e di Laplace, discutendo in particolare la loro applicazione alla soluzione di equazioni differenziali lineari; si fornisce inoltre un'introduzione elementare agli spazi di Hilbert e alla teoria delle distribuzioni.

  In this course the basic concepts of Complex Analysis and Harmonic
Analysis are introduced.
Concerning Complex Analysis, the first elements of the theory of analytic functions are discussed, defining integration and series expansion in the complex field, introducing the concept of residue and illustrating the calculation of simple integrals with the method of residues. Differential equations in the complex field are then discussed, in particular their solution in the neighborhood of Fuchs singularities.
In the framework of Harmonic Analysis, the Fourier expansion of periodic functions and the Fourier and Laplace transforms are introduced, discussing in particular their application to the solution of linear differential equations; finally an elementary introduction to Hilbert spaces and distribution theory is presented.

 

Testi consigliati e bibliografia

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- M. B. Barbaro, M. Frau, S. Sciuto, Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica Dispense dei docenti disponibili in rete nella sezione Materiali Altri testi: - Ahlfors, L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill, Auckland 1979. - Kolmogorov, A. N. e Fomin, S. V., Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi funzionale, Mosca, 1980. - Rossetti, C. Istituzioni di Fisica Teorica, Levrotto & Bella, Torino. - S. Sciuto, Metodi Matematici della Fisica, Dispense del corso di Metodi Matematici della Fisica (vecchio ordinamento - disponibili in rete -) - Spiegel, M. R., Variabili Complesse, Collana Shaum, Etas Libri, Milano 1975. - Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni dell'Analisi di Fourier, Collana Shaum, Etas Libri, Milano 1976. - Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni delle Trasformate di Laplace, Collana Shaum, Etas Libri, Milano 1976. - Whittaker, E. T. and Watson, G. N., A Course of Modern Analysis, Cambridge University Press, Cambridge 1952.



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Note

Sono propedeutici a questo corso i corsi di analisi matematica del primo e del secondo anno. La frequenza al corso e' fortemente consigliata. L'esame consiste in una prova scritta, con cui viene verificata la capacita' da parte dello studente di risolvere degli esercizi sugli argomenti svolti ed una orale, in cui vengono innanzittutto commentati gli eventuali errori riscontrati nella prova scritta e quindi verificate globalmente le abilita' acquisite. Lo scritto e l'orale devono essere sostenuti nella stessa sessione. Nella sessione in cui sono previsti due appelli (marzo-aprile) il primo scritto vale anche per il secondo orale; se si sostengono entrambi gli scritti viene considerato il risultato del secondo. Lo scritto deve essere svolto senza l'ausilio di libri appunti etc.. Per sostenere l'esame occorre registrarsi tramite il sito web del CCS.

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Ultimo aggiornamento: 01/08/2012 10:57
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