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Metodi matematici della fisica - Introduzione -- Mathematical Methods in Physics - Introduction

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Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN0554
Docenti
Prof. Paolo Gambino (Titolare del corso)
Prof. Mariaelena Boglione (Esercitatore)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'obiettivo finale del corso è quello di fornire gli strumenti di matematica avanzata indispensabili per affrontare i successivi corsi di argomento fisico. L'enfasi è posta sull'apprendimento da parte dello studente delle principali tecniche per la trattazione matematica dei modelli fisici, mentre viene rimandato ad altri corsi (Metodi matematici della Fisica II e Metodi Matematici per Astrofisica e Fisica Applicata) l'approfondimento del contenuto dal punto di vista matematico.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere integrali ed equazioni differenziali in campo complesso, effettuare sviluppi in serie di Fourier e trasformate di Fourier e Laplace. Saprà inoltre utilizzare i concetti di spazio di Hilbert e di distribuzione.

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Programma

In questo corso si introducono i fondamenti dell'Analisi Complessa e dell'Analisi Armonica.
Per quanto riguarda l'Analisi Complessa, si discutono i primi elementi di teoria delle funzioni analitiche, definendo l'integrazione e lo sviluppo in serie nel campo complesso, introducendo il concetto di residuo e giungendo a calcolare semplici integrali con il metodo dei residui. Vengono quindi discusse le equazioni differenziali nel campo complesso ed in particolare la loro soluzione nell'intorno di punti fuchsiani.
Nel campo dell' Analisi Armonica si introducono gli sviluppi delle funzioni periodiche in Serie di Fourier e le trasformate di Fourier e di Laplace, discutendo in particolare la loro applicazione alla soluzione di equazioni differenziali lineari; si fornisce inoltre un'introduzione elementare agli spazi di Hilbert e alla teoria delle distribuzioni.

  In this course the basic concepts of Complex Analysis and Harmonic
Analysis are introduced.
Concerning Complex Analysis, the first elements of the theory of analytic functions are discussed, defining integration and series expansion in the complex field, introducing the concept of residue and illustrating the calculation of simple integrals with the method of residues. Differential equations in the complex field are then discussed, in particular their solution in the neighborhood of Fuchs singularities.
In the framework of Harmonic Analysis, the Fourier expansion of periodic functions and the Fourier and Laplace transforms are introduced, discussing in particular their application to the solution of linear differential equations; finally an elementary introduction to Hilbert spaces and distribution theory is presented.

 

Testi consigliati e bibliografia

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- M. B. Barbaro, M. Frau, P. Gambino, S. Sciuto, Introduzione ai Metodi Matematici della Fisica Dispense dei docenti disponibili in rete nella sezione Materiali.  

Altri testi: - Ahlfors, L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill, Auckland 1979. - Kolmogorov, A. N. e Fomin, S. V., Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi funzionale, Mosca, 1980. - Rossetti, C. Istituzioni di Fisica Teorica, Levrotto & Bella, Torino. - Spiegel, M. R., Variabili Complesse, Collana Shaum, Etas Libri, Milano 1975. - Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni dell'Analisi di Fourier, Collana Shaum, Etas Libri, Milano 1976. - Spiegel, M. R., Teoria ed Applicazioni delle Trasformate di Laplace, Collana Shaum, Etas Libri, Milano 1976. - F.W. Byron & R. Fuller, Mathematics of classical and quantum physics, Dover  - M.L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, Wiley. 

Disponibili in rete: le lezioni di Nino Zanghi': http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm2013.html



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Note

Sono propedeutici a questo corso i corsi di analisi matematica del primo e del secondo anno. La frequenza al corso è fortemente consigliata. L'esame consiste in una prova scritta, con cui viene verificata la capacità dello studente di risolvere degli esercizi sugli argomenti svolti ed una orale, in cui vengono innanzittutto commentati gli eventuali errori riscontrati nella prova scritta e quindi verificate globalmente le abilità acquisite. Lo scritto e l'orale devono essere sostenuti nella stessa sessione. Nella sessione in cui sono previsti due appelli (marzo-aprile) il primo scritto vale anche per il secondo orale; se si sostengono entrambi gli scritti viene considerato il risultato del secondo. Lo scritto deve essere svolto senza l'ausilio di libri, appunti ecc. Per sostenere l'esame occorre registrarsi tramite il sito web del CCS.

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Ultimo aggiornamento: 25/06/2013 15:31
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