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Oggetto:
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Geometria differenziale

Oggetto:

Differential Geomatry

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Anno accademico 2017/2018

Codice dell'attività didattica
MFN0500
Docente
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Nozioni di base sulle varietà  differenziabili.
Basic notions on differentiable manifolds.
Propedeutico a
Mutuato da
http://matematicalm.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=md9f;sort=DEFAULT;search=%20%7baa%7d%20eq%20%222015%2f2016%22%20and%20%7bssd%7d%20eq%20%22MA03%22%20and%20%7btipologia%7d%20%3d%7e%20m%2fD%2eM%2e%20270%20TAF%20B%2fi%20;hits=6
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle varietà differenziabili, gruppi di Lie e sulla geometria Riemanniana, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la teoria delle rappresentazioni, la fisica matematica e l’analisi su varietà differenziabili.

The course aims at providing the students with the basic notions on differentiable manifolds, Lie groups and on Riemann Geometry, paying particular attention to significant examples. This knowledge is preparatory to different subjects, such as: the study of symplectic and complex manifolds, the representation theory, mathematical physics and analysis on differentiable manifolds.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà differenziabili e Riemanniane e dei gruppi di Lie; saper risolvere esercizi su esempi significativi. Fisica Matematica, Meccanica Analitica, Metodi Geometrici per la Fisica Matematica. Analisi su varietà. Corsi di base del Dottorato.

To know the main properties of differentiable and Riemann manifolds and of Lie groups; to be able to solve exercises on significant examples. Mathematical Physics, Analytical Physics, Geometrical methods for Mathematical Physics. Analysis on manifolds. Basic courses of PhD.

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Modalità di insegnamento

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Orale

Oral

Oggetto:

Attività di supporto

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Programma

Richiami su algebra tensoriale, campi vettoriali e forme differenziali. Fibrati vettoriali. Metriche Riemanniane,connessione di Levi-Civita, tensori di curvatura ed equazioni di struttura. Nozioni di base su gruppi ed algebre di Lie. Una scelta tra i seguenti argomenti: Complementi su gruppi ed algebre di Lie. Spazi omogenei. Varietà simplettiche ed azioni hamiltoniane. Geometria Riemanniana delle varietà e delle sottovarietà. Varietà Hermitiane e Kaehleriane.

Reminders on tensorial algebra,  vector fields and differential forms. Vector bundles. Riemannian metric , Levi-Civita connection, curvature tensors and  structure equations. Basic notions on Lie groups and Lie algebras. A choice between the following topics: Complements of Lie groups and algebras. Homogeneous spaces. Symplectic manifolds and hamiltonian actions. Riemann geometry of manifolds and sub-manifolds. Hermitian and Kaehlerian Manifolds.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.W.

Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002.

F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Li egroups, Academic Press, New York, 1971.T.

Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27,AMS, 2000.

J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.W.

Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002.

F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Li egroups, Academic Press, New York, 1971.T.

Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27,AMS, 2000.



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Orario lezioni

Lezioni: dal 05/03/2012 al 01/06/2012

Nota: Vedere sul sito di matematica. La prima lezione per concordare l'orario sarà il 25 Febbraio 2014 alle ore 14, Aula 3, Dipartimento di Matematica

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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

 

Gli studenti sono pregati di registrarsi alla pagina moodle (vedi link sotto)

No prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.

 

The students are kindly requested to register on the Moodle webpage (see link below).

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Ultimo aggiornamento: 13/05/2017 18:11