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Geometria differenziale -- Differential Geomatry

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN0500
Docente
Prof. Sergio Console (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6 (mutuato da Matematica)
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Mutuato da
http://matematicalm.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=eaf7;sort=DEFAULT;search={docente}%20%3d~%20%2f^lvezzoni%20.v.%2f%20and%20{qq}%20ne%20%27ffb1%27;hits=2
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle varietà differenziabili, gruppi di Lie e sulla geometria Riemanniana, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la teoria delle rappresentazioni, la fisica matematica e l’analisi su varietà differenziabili.

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Programma

Richiami su algebra tensoriale, campi vettoriali e forme differenziali. Fibrati vettoriali. Metriche Riemanniane,connessione di Levi-Civita, tensori di curvatura ed equazioni di struttura.Nozioni di base su gruppi ed algebre di Lie.Una scelta tra i seguenti argomenti:Complementi su gruppi ed algebre di Lie.Spazi omogenei.Varietà simplettiche ed azioni hamiltoniane.Geometria Riemanniana delle varietà e delle sottovarietà.Varietà  Hermitiane e Kaehleriane.

Reminders on tensorial algebra,  vector fields and differential forms. Vector bundles.Riemannian metric , Levi-Civita connection, curvature tensors and  structure equations.Basic notions on Lie groups and Lie algebras.A choice between the following topics:

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002.F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Li egroups, Academic Press, New York, 1971.T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27,AMS, 2000.



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata. Modalità di esame: orale.

 

Gli studenti sono pregati di registrarsi alla pagina moodle (vedi link sotto)

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Ultimo aggiornamento: 01/08/2012 10:57