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Oggetto:
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Geometria differenziale

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Anno accademico 2009/2010

Codice dell'attività didattica
MFN0500
Docente
Prof. Anna Maria Fino (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle varietà differenziabili, gruppi di Lie e sulla geometria Riemanniana, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la teoria delle rappresentazioni, la fisica matematica e l’analisi su varietà differenziabili.
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Programma

Richiami su algebra tensoriale, campi vettoriali e forme differenziali. Fibrati vettoriali. Metriche Riemanniane,connessione di Levi-Civita, tensori di curvatura ed equazioni di struttura.Nozioni di base su gruppi ed algebre di Lie.Una scelta tra i seguenti argomenti:Complementi su gruppi ed algebre di Lie.Spazi omogenei.Varietà simplettiche ed azioni hamiltoniane.Geometria Riemanniana delle varietà e delle sottovarietà.Varietà  Hermitiane e Kaehleriane.

Reminders on tensorial algebra,  vector fields and differential forms. Vector bundles.Riemannian metric , Levi-Civita connection, curvature tensors and  structure equations.Basic notions on Lie groups and Lie algebras.A choice between the following topics:

Testi consigliati e bibliografia

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J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002.F. Warner, Foundations of Differential Geometry and Li egroups, Academic Press, New York, 1971.T. Aubin, A corse in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 27,AMS, 2000.



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria.
Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Modalità di esame: orale.
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Ultimo aggiornamento: 15/09/2010 15:26