- Oggetto:
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Sistemi dinamici
- Oggetto:
Dynamical Systems
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- FIS0115
- Docente
- Prof. Guido Boffetta (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica del Sistema Meteoclimatico e delle Tecnologie Avanzate
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica - Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Obbligatoria
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenze di base di matematica e fisica (laurea triennale)Basic knowledge on Mathematics and Physics (Bachelor Degree)
- Propedeutico a
-
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla moderna teoria dei sistemi dinamici e di fornire allo studente gli strumenti di base per lo studio di sistemi caotici.
Indicatori di Dublino
Conoscenza e comprensione
Il corso sarà rivolto alla introduzione dei concetti di stabilità, dei metodi di analisi di stabilità lineare e non, della teoria delle biforcazioni e della definizione di sistema caotico. Gli studenti devono impadronirsi delle tecniche analitiche e numeriche per lo studio dei sistemi dinamici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti applicheranno le tecniche del corso allo studio e caratterizzazione di sistemi dinamici caotici, con il calcolo di quantità quali l'esponente di Lyapunov, dimensioni dell'attrattore ed entropia generata dalla dinamica.
The aim of the course is to provide the student with an introduction to the modern theory of dynamical systems and the basic instruments for the study of chaotic systems.
Dublin Descriptors
Knowledge and understanding
The course will be aimed at the introduction of the concepts of stability, of the methods of linear and non-linear stability, of bifurcation theory and of the definition of a chaotic system. The student must handle the analytic and numeric techniques for the study of dynamic systems.
Applying knowledge and understanding
The students will apply the techniques presented during the course to study and characterize chaotic dynamic systems, with the calculation of quantities such as the Lyapunov exponent, the dimensions of the attractor and the entropy generated by dynamics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici.
Basic knowledge on dynamical systems theory.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale
Oral Examination
- Oggetto:
Attività di supporto
- Oggetto:
Programma
Mappe unidimensionali. Bernouilli shift e mappa Logistica.
Misura invariante. Singolarita' e punti critici. Misura ergodica.
Esponenti di Lyapunov per mappe.
Esponenti di Lyapunov per sistemi continui.
Dimensioni frattali e dimensione di Lyapunov.
Entropia metrica ed entropia topologica.
Sistemi Hamiltoniani integrabili.
Sistemi quasi integrabili: teoria KAM.
Transizione alla stocasticita': overlap delle risonanze
Scenari di transizione al caos (Ruelle e Takens, Feigenbaum, Pomeau e Manville)
Sistemi caotici e diffusione. Cenni a diffusione anomala
Sistemi caotici e trasporto, caos Lagrangiano.One-dimensional maps. Bernoulli shift and logistic map.
Invariant measure. Ergodic measure.
Lyapunov exponents for maps.
Lyapunov exponents for continuous systems.
Fractal dimensions and Lyapunov dimension.
Metric entropy and topological entropy.
Integrable Hamiltonian systems.
Quasi-integrable systems: KAM theory.
Transition to global stochasticity: resonance overlap.
Transition to chaos: Ruelle and Takens, Feigenbaum, Pomeau and Manville.
Chaos and diffusion. Anomalous diffusion.
Transport in chaotic systems, Lagrangian chaos.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press
Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific
Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci
Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press
Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific
Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci (Italian Edition)
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Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lunedì 16:00 - 18:15 Aula D Dipartimento di Fisica Giovedì 16:00 - 18:30 Aula D Dipartimento di Fisica Lezioni: dal 23/09/2019 al 22/11/2019
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Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
No mandatory prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.
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