- Oggetto:
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Sistemi dinamici -- Dynamical Systems
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0842
- Docente
- Prof. Guido Boffetta (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica - Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso e' di dare una introduzione alla moderna teoria dei sistemi dinamici e di fornire allo studente gli strumenti di base per lo studio di sistemi caotici. La prima parte del corso sara' rivolta alla introduzione dei concetti di stabilita', dei metodi di analisi di stabilita' lineare e non, della teoria delle biforcazioni e della definizione di sistema caotico. La seconda parte sara' volta alla caratterizzazione dei sistemi dinamici caotici, con l'introduzione di concetti quali l'esponente di Lyapunov, dimensioni dell'attrattore ed entropia generata dalla dinamica.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici
- Oggetto:
Programma
Mappe unidimensionali. Bernouilli shift e mappa Logistica.
Misura invariante. Singolarita' e punti critici. Misura ergodica.
Esponenti di Lyapunov per mappe.
Esponenti di Lyapunov per sistemi continui.
Dimensioni frattali e dimensione di Lyapunov.
Entropia metrica ed entropia topologica.
Sistemi Hamiltoniani integrabili.
Sistemi quasi integrabili: teoria KAM.
Transizione alla stocasticita': overlap delle risonanze
Scenari di transizione al caos (Ruelle e Takens, Feigenbaum, Pomeau e Manville)
Sistemi caotici e diffusione. Cenni a diffusione anomala
Sistemi caotici e trasporto, caos Lagrangiano.One-dimensional maps. Bernoulli shift and logistic map.
Invariant measure. Ergodic measure.
Lyapunov exponents for maps.
Lyapunov exponents for continuous systems.
Fractal dimensions and Lyapunov dimension.
Metric entropy and topological entropy.
Integrable Hamiltonian systems.
Quasi-integrable systems: KAM theory.
Transition to global stochasticity: resonance overlap.
Transition to chaos: Ruelle and Takens, Feigenbaum, Pomeau and Manville.
Chaos and diffusion. Anomalous diffusion.
Transport in chaotic systems, Lagrangin chaos.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci
- Oggetto:
Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata. Modalità di esame: orale.
- Oggetto:
