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Oggetto:
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Sistemi dinamici

Oggetto:

Dynamical Systems

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN0842
Docente
Prof. Guido BOFFETTA (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Obbligatoria
Tipologia d'esame
Orale
Modalità d'esame
orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica (laurea triennale)
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso e' di dare una introduzione alla moderna teoria dei sistemi dinamici e di fornire allo studente gli strumenti di base per lo studio di sistemi caotici.

Indicatori di Dublino

Conoscenza e comprensione

Il corso sara' rivolto alla introduzione dei concetti di stabilita', dei metodi di analisi di stabilita' lineare e non, della teoria delle biforcazioni e della definizione di sistema caotico. Gli studenti devono impadronirsi delle tecniche analitiche e numerche per lo studio dei sistemi dinamici.

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione

Gli studenti applicheranno le tecniche del corso allo studio e caratterizzazione di sistemi dinamici caotici, con il calcolo di quantita'  quali l'esponente di Lyapunov, dimensioni dell'attrattore ed entropia generata dalla dinamica.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale

Oggetto:

Programma

Mappe unidimensionali. Bernouilli shift e mappa Logistica.
Misura invariante. Singolarita' e punti critici. Misura ergodica.
Esponenti di Lyapunov per mappe.
Esponenti di Lyapunov per sistemi continui.
Dimensioni frattali e dimensione di Lyapunov.
Entropia metrica ed entropia topologica.
Sistemi Hamiltoniani integrabili.
Sistemi quasi integrabili: teoria KAM.
Transizione alla stocasticita': overlap delle risonanze
Scenari di transizione al caos (Ruelle e Takens, Feigenbaum, Pomeau e Manville)
Sistemi caotici e diffusione. Cenni a diffusione anomala
Sistemi caotici e trasporto, caos Lagrangiano.

One-dimensional maps. Bernoulli shift and logistic map.
Invariant measure. Ergodic measure.
Lyapunov exponents for maps.
Lyapunov exponents for continuous systems.
Fractal dimensions and Lyapunov dimension.
Metric entropy and topological entropy.
Integrable Hamiltonian systems.
Quasi-integrable systems: KAM theory.
Transition to global stochasticity: resonance overlap.
Transition to chaos: Ruelle and Takens, Feigenbaum, Pomeau and Manville.
Chaos and diffusion. Anomalous diffusion.
Transport in chaotic systems, Lagrangin chaos.


Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press

Vulpiani, Cencini, Cecconi: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific

Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

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Ultimo aggiornamento: 23/07/2014 09:12