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Geometria e algebra lineare II

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
F8019
Docenti
Prof. Gian Mario Gianella (Titolare del corso)
Prof. Alberto Albano (Titolare del corso)
Corso di studi
c303 laurea 1° liv. in fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Terzo periodo didattico
Tipologia
Di sede o curricolari
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
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Sommario insegnamento

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Programma

Gruppi: definizioni ed esempi (permutazioni, classi di resto, i gruppi di matrici, le trasformazioni del piano e dello spazio). Omomorfismi e gruppi quoziente. Azioni di gruppi su insiemi. Algebra lineare: richiami sui criteri di diagonalizzazione. Il teorema spettrale. Diagonalizzazione simultanea. Applicazioni. Spazi duali. Prodotti tensoriali. I tensori Tp,q(V). Esempi di tensori: metrico, degli sforzi, di deformazione e campo-elettromagnetico. Potenza esterna di uno spazio vettoriale.  Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani. Isometrie e similitudini. I gruppi classici di matrici e loro significato geometrico. Geometria dello spazio di Minkowski. Elementi di geometria differenziale delle superficie, curvatura media e curvatura di Gauss.

 

 

Groups: definitions and examples (permutations, residue classes, matrix groups,

transformations of the plane and of space). Homomorphisms and quotient groups.

Actions of groups on sets. Linear algebra: brief overview of diagonalization criteria.

Simultaneous diagonalization. Applications. Dual spaces. Tensor product.

Tp,q(V) tensors. Tensor examples: the metric tensor, the stress tensor, the strain

tensor, the electromagnetic (tensor) field. Euclidean and Hermitian vector spaces.

Isometries and similitudes. The classical groups of matrices and their geometric

meaning. Minkowski space geometry. Elements of differential geometry of surfaces,

mean curvature and Gaussian curvature.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

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Nella pagina indicata dal link seguente sono disponibili le dispense scritte dal docente ed esercizi, oltre alle raccolte dei testi d'esame (con soluzioni) degli anni precedenti. Le dispense sono disponibili anche nel Materiale Didattico.

Alla fine delle dispense vi è una ampia bibliografia di altri libri di testo che contengono in tutto o in parte il programma del corso (per eventuali approfondimenti).

Si possono anche consultare le pagine dei docenti con i seguenti links:

Albano

Gianella



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Note

La verifica dell'apprendimento comprende un test scritto in cui si richiede la risoluzione di alcuni esercizi e si pongono alcune domande teoriche che richiedono l'illustrazione di esempi. La verifica si completa con una prova orale con discussione del test scritto e domande riguardanti il programma svolto.
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Ultimo aggiornamento: 14/07/2009 10:03
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