- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria e algebra lineare II
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- F8019
- Docenti
- Prof. Gian Mario Gianella (Titolare del corso)
Prof. Elsa Abbena (Esercitatore) - Corso di studi
- c303 laurea 1° liv. in fisica
- Anno
- 2° anno
- Tipologia
- Di sede o curricolari
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Gruppi: definizioni ed esempi (permutazioni, classi di resto, i gruppi di matrici, le trasformazioni del piano e dello spazio). Omomorfismi e gruppi quoziente. Azioni di gruppi su insiemi. Algebra lineare: richiami sui criteri di diagonalizzazione. Il teorema spettrale. Diagonalizzazione simultanea. Applicazioni. Spazi duali. Prodotti tensoriali. I tensori Tp,q(V). Esempi di tensori: metrico, degli sforzi, di deformazione e campo-elettromagnetico. Potenza esterna di uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali Euclidei ed Hermitiani. Isometrie e similitudini. I gruppi classici di matrici e loro significato geometrico. Geometria dello spazio di Minkowski. Elementi di geometria differenziale delle superficie, curvatura media e curvatura di Gauss.
Groups: definitions and examples (permutations, residue classes, matrix groups,
transformations of the plane and of space). Homomorphisms and quotient groups.
Actions of groups on sets. Linear algebra: brief overview of diagonalization criteria.
Simultaneous diagonalization. Applications. Dual spaces. Tensor product.
Tp,q(V) tensors. Tensor examples: the metric tensor, the stress tensor, the strain
tensor, the electromagnetic (tensor) field. Euclidean and Hermitian vector spaces.
Isometries and similitudes. The classical groups of matrices and their geometric
meaning. Minkowski space geometry. Elements of differential geometry of surfaces,
mean curvature and Gaussian curvature.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Sono consigliati dei libri di testo che contengono in tutto o in parte il programma del corso. Inoltre sono disponibili in rete dispense scritte dal docente ed esercizi, oltre alle raccolte dei testi d'esame (con soluzioni) degli anni precedenti.
- Oggetto:
Note
La verifica dell'apprendimento comprende un test scritto in cui si richiede la risoluzione di alcuni esercizi e si pongono alcune domande teoriche che richiedono l'illustrazione di esempi. La verifica si completa con una prova orale con discussione del test scritto e domande riguardanti il programma svolto.- Oggetto:
