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Geometria e algebra lineare II

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Anno accademico 2010/2011

Codice dell'attività didattica
F8019
Docente
Prof. Gian Mario Gianella (Titolare del corso)
Corso di studi
c303 laurea 1° liv. in fisica
Anno
3° anno
Tipologia
Di sede o curricolari
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Oggetto:

Sommario insegnamento

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Programma

Gruppi:

  • Definizioni ed esempi (permutazioni, classi di resto, i gruppi di matrici, le trasformazioni del piano e dello spazio).
  • Omomorfismi e gruppi quoziente.
  • I gruppi classici di matrici e loro significato geometrico.

Algebra lineare:

  • Spazi duali.
  • Prodotti tensoriali.
  • I tensori Tp,q(V).
  • Esempi di tensori: metrico, degli sforzi, di deformazione e campo-elettromagnetico.

Spazi vettoriali Hermitiani:

  • Endomorfismi autoaggiunti.
  • Il teorema spettrale.
  • Diagonalizzazione simultanea di due matrici diagonalizzabili in campo reale.

Geometria differenziale:

  • Elementi di geometria differenziale delle curve: formula di Frenet.
  • Geometria differenziale delle superficie.
  • I e II forma quadratica fondamentali.
  • Curvatura media e curvatura di Gauss.
  • Cenni sulla curvatura normale.

 

Groups:

  • Definitions and examples (permutations, residue classes, matrix groups, transformations of the plane and space).
  • Homomorphisms and quotient groups.
  • The classical groups of matrices and their geometric meaning.

Linear algebra:

  • Dual spaces. Tensor product.
  • Tp,q(V) tensors.
  • Tensor examples: the metric tensor, the stress tensor, the strain tensor, the electromagnetic (tensor) field.

 Hermitian vector spaces:

  •  Self-adjoint endomorfisms.
  • Isometries. Spectral theorem.
  • Simultaneous diagonalization.

Differential geometry:

  • Elements of differential geometry of curbes: Frenet formula.
  • Differential Geometry of surfaces.
  • I and II fundamental quadratic forms.
  • Mean curvature and Gaussian curvature.
  • Notes about Elements of mean curvature.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Nella pagina indicata dal link seguente sono disponibili le dispense scritte dal docente ed esercizi, oltre alle raccolte dei testi d'esame (con soluzioni) degli anni precedenti. Le dispense sono disponibili anche nel Materiale Didattico.

Alla fine delle dispense vi è una ampia bibliografia di altri libri di testo che contengono in tutto o in parte il programma del corso (per eventuali approfondimenti).

Si possono anche consultare le pagine dei docenti con i seguenti links:

 

 Ferrarese

Gianella



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Note

La verifica dell'apprendimento comprende una prova scritta costituita da tre esercizi numerici piu' due domande di teoria.

Eventuale colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.

 

 

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Ultimo aggiornamento: 06/06/2011 10:08