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Oggetto:
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Metodi di osservazione e misura

Oggetto:

Observation and measurement methods

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Anno accademico 2015/2016

Codice dell'attività didattica
MFN0856
Docente
Dott. Giovanni Mana (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente e delle Tecnologie Avanzate
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica delle Tecnologie Avanzate
Anno
1° anno 2° anno 3° anno
Periodo didattico
Terzo periodo didattico
Tipologia
D=A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/01 - fisica sperimentale
FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
ING-IND/12 - misure meccaniche e termiche
ING-INF/07 - misure elettriche ed elettroniche
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Conoscenze di algebra lineare e di programmazione
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

  • Fornire nozioni di calcolo delle probabilità e statistica, con particolare riguardo alla descrizione del processo di misurazione
  • Fornire gli strumenti matematici e numerici per la simulazione e l’analisi dei dati sperimentali, con particolare riguardo alla stima ottima di grandezze fisiche
  • Fornire gli strumenti concettuali, matematici e numerici per trarre conclusioni logicamente consistenti da informazioni incerte e incomplete
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)

  • Conoscenze approfondite di calcolo delle probabilità e statistica
  • Dimestichezza con i principali metodi matematici e numerici per l'analisi dei dati e la valutazione dell'incertezza

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

  • Capacità di progettare un esperimento in funzione dei dati e delle informazioni attese
  • Capacità di massimizzare l’informazione
  • Capacità di analizzare dati sperimentali e l’incertezza associata
  • Capacità di ottimizzare decisioni con informazioni incerte e/o incomplete
  • Capacità di cimentarsi in un problema di riduzione dati e simulazione numerica di un esperimento
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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame si svolge in tre fasi: 1) studio, simulazione numerica e soluzione (anche in interazione con il docente) di un problema di analisi dati concordato con lo studente (capacità di applicazione delle conoscenze acquisite); 2) presentazione e discussione dei risultati dello studio in forma di breve seminario (capacità di sintesi ed esposizione dei risultati ottenuti); 3) esposizione di un argomento trattato nel corso L'ammissione alle fasi 2-3 è condizionata alla corretta soluzione del problema assegnato nella fase 1

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Programma

Dopo richiami di calcolo delle probabilità e di statistica matematica (algebra delle probabilità, teorema di Cox, teorema di Bayes, distribuzioni di probabilità, media, varianza, covarianza, trasformazioni di lineari e non-lineari), vengono trattati problemi di stima parametrica lineare e non-lineare (teoria della misura, legge di propagazione degli errori, regressione lineare, metodi dei minimi quadrati e della massima verosimiglianza), di ottimizzazione (stima non-polarizzata di minima varianza, teoremi di Gauss-Markov e Cramer-Rao) e di simulazione Monte Carlo.

Viene quindi illustrato come trarre conclusioni e prendere decisioni logicamente consistenti sulla base di informazioni (misure, dati, ...) incerte e/o incomplete attraverso la distribuzione di probabilità dei valori possibili del misurando, condizionata dal risultato della misura. Un teorema dovuto a Cox (la consistenza logica delle decisioni richiede l’uso dell'algebra del calcolo delle probabilità, in particolare del teorema di Bayes-Laplace) spiana la strada alla individuazione di metodi per l'analisi dei dati con cui affrontare anche problemi non solubili mediante l'approccio tradizionale.

Il corso si sviluppa attraverso lo studio problemi rappresentativi di situazioni reali (direttamente trasferibili ad applicazioni specifiche e trattati con crescente complessità), la simulazione Monte Carlo di una misurazione e studio del relativo problema di analisi dei dati.

After probability calculus and statistics have been recollected (probability algebra, Bayes theorem, probability distributions, mean, variance, covariance, linear and non-linear transformations), they will be analyzed the linear and non-linear parametric estimation (measurement theory, law of error propagation, linear regression, least-squares and maximum likelihood methods), optimization (minimum variance unbiased estimation, Gauss-Markov and Cramer-Rao theorems), and Monte Carlo simulation.

Eventually, it will be show how to make inferences and decisions logically consistent on the basis of partial and/or uncertain information (measurement results, data, …). To this end it is necessary to assign probabilities to the possible measurand values, given the measurement results. A theorem named after Cox (the consistency of the inferences requires the use the rules of the probability calculus, in particular of the Bayes-Laplace theorem) opens the way to the development of data-analysis methods logically correct and capable to solve also problems whose solution is impossible with the orthodox methods.

The class develops through the study of problems exemplifying real experimental data, immediately applicable to specific cases, and investigated with increasing refinements as well as the Monte Carlo simulation of a measurement and investigation of the relevant data analysis problem.

Testi consigliati e bibliografia

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  • Sivia D S and Skilling J 2007 Data Analysis: a Bayesian Tutorial (Oxford: Oxford University Press)
  • SIlverman M P 2014 A certain uncertain (Cambridge: Cambridge University Press)
  • Jaynes E T 2003 Probability Theory: the Logic of Science (Cambridge: Cambridge University Press)
  • Luenberger D G 1969 Optimization by Vector Space Methods (New York, NY: Wiley)
  • Rice J A 1995 Mathematical Statistics and Data Analysis (Belmont, CA: Duxbury Press)
  • B De Finetti 1970 Teoria della probabilità (Torino: Einaudi)
  • P Gregory 2010 Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences (Cambridge: Cambridge University Press)
  • D J K Mc Kay 2003 Information Theory, Inference and Learning Algorithms (Cambridge: Cambridge University Press)
  • W von Der Linden, V Dose, U von Toussaint 2014 Bayesian Probability Theory: Applications in the Physical Sciences (Cambridge: Cambridge University Press)
  • G D'Agostini 2003 Bayesian reasoning in data analysis (SIngapore, World Scientific)


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Orario lezioni

GiorniOreAula
Martedì14:00 - 17:00Aula Wick Dipartimento di Fisica
Venerdì8:30 - 11:00Aula Avogadro Dipartimento di Fisica
Lezioni: dal 26/04/2016 al 23/06/2016

Nota: La lezione del 3 maggio si svolgerà in sala Castagnoli anzichè in Wick

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Note

Sono propedeutiche conoscenze di algebra lineare e di programmazione

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Ultimo aggiornamento: 08/03/2015 17:49