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Metodi di osservazione e misura

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Anno accademico 2010/2011

Codice dell'attività didattica
MFN0856
Docente
Dott. Giovanni Mana (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica delle Tecnologie Avanzate
Periodo didattico
Terzo periodo didattico
Tipologia
D=A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/01 - fisica sperimentale
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Fornire nozioni fondamentali di calcolo delle probabilità e statistica, con particolare riguardo alla descrizione del processo di misurazione;fornire gli strumenti matematici e numerici per la simulazione e l’analisi dei dati sperimentali, con particolare riguardo alla stima ottima di grandezze fisiche;fornire gli strumenti concettuali per trarre conclusioni logicamente consistenti (ad esempio, il valore di una grandezza fisica) a partire da informazioni (misure) incerte e incomplete.Il corso offre la possibilità di Cimentarsi in un problema di riduzione dati attraverso la simulazione numerica di un esperimento/misurazione e la successiva analisi dei risultati.

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Risultati dell'apprendimento attesi

·Capacità di valutare le capacità di misura di un apparato sperimentale e di ottimizzare il medesimo e l’acquisizione dei dati ai fini di massimizzare l’informazione relativamente al misurando; ·Capacità di analizzare i dati sperimentali e l’incertezza associata al risultato. La frequenza al corso e' fortemente consigliata Non sono previste propedeuticità.

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Programma

Dopo richiami di statistica matematica (distribuzioni di probabilita',
media, varianza, covarianza, trasformazioni lineari e non-lineari), il
corso tratta problemi di stima parametrica lineare e non-lineare
(teroria della misura, legge di propagazione degli errori, regressione,
metodi dei minimi quadrati e della massima verosimiglianza),
dell'ottimizzazione (stima ottima, teoremi di Gauss-Markov e Cramer-Rao)
e simulazione Monte Carlo. Il corso illustra la logica di deduzioni e
decisioni basate su informazioni (misure, dati, ...) incerte. A tal fine
interessa l'incertezza del misurando, condizionata dal risultato della
misura. Il teorema di Cox (1947) prova che la consistenza di
ragionamento richiede l'algebra del calcolo delle probabilita' (in
particolare in teorema di Bayes-Laplace) e spiana la strada alla
individuazione di metodi Bayesiani per l'analisi dei dati logicamente
corretti e capaci di risolvere problemi irrisolubili con l'approccio
tradizionale. Il corso svliluppa problemi rappresentativi di situazioni
reali, direttamente trasferibili ad applicazioni specifiche e trattati
con crescente complessita'.

After the probability and statistics have been recollected (probability algebra, Bayes theorem, probability distributions, mean, variance, covariance, linear and non-linear transformations), it will be analyzed the linear and non-linear parametric estimation (measurement theory, law of error propagation, linear regression, least-squares and maximum likelihood methods), the optimization (minimum variance unbiased estimation, Gauss-Markov and Cramer-Rao theorems), and the Monte Carlo simulation. Eventually, it will be show how to make inferences and decisions logically consistent on the basis of partial and/or uncertain information (measurement results, data, …). To this end it is necessary to assign probabilities to the possible measurand values, given the measurement results. A theorem named after Cox (1947) ensures that the consistency of the inferences requires that we use the rules of the probability calculus (in particular the Bayes-Laplace theorem) and open the way to the development of data-analysis methods logically correct and capable to solve also problems whose solution is impossible with the orthodox methods. The class develops through the study of problems exemplifying real experimental data, immediately applicable to specific cases, and investigated with increasing refinements.Monte Carlo simulation of a measurement and investigation of the relevant data analysis problem.

Testi consigliati e bibliografia

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Sivia D S and Skilling J 2007 Data Analysis: a Bayesian Tutorial (Oxford: Oxford University Press)-Jaynes E T 2003 Probability Theory: the Logic of Science (Cambridge: Cambridge University Press)-Luenberger D G 1969 Optimization by Vector Space Methods (New York, NY: Wiley)-Rice J A 1995 Mathematical Statistics and Data Analysis (Belmont, CA: Duxbury Press) Dispense e documenti scaricabili dal sito del corso su piattaforma CAMPUSNET



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Note

Modalità di esame. L'esame si svolge in due fasi: Presentazione dei risultati ottenuti nello studio del problema assegnato Prova orale sugli argomenti trattati nelle lezioni frontali

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Ultimo aggiornamento: 06/06/2011 10:08