- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di osservazione e misura - Observation and measurement methods
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0856
- Docente
- Dott. Giovanni Mana (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008510-103 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica dell'Ambiente e delle Tecnologie Avanzate
008510-104 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica delle Tecnologie Avanzate - Anno
- 1° anno 2° anno 3° anno
- Periodo didattico
- Terzo periodo didattico
- Tipologia
- D=A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/01 - fisica sperimentale
FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
ING-IND/12 - misure meccaniche e termiche
ING-INF/07 - misure elettriche ed elettroniche - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
- Fornire nozioni fondamentali di calcolo delle probabilità e statistica, con particolare riguardo alla descrizione del processo di misurazione
- Fornire gli strumenti matematici e numerici per la simulazione e l’analisi dei dati sperimentali, con particolare riguardo alla stima ottima di grandezze fisiche
- Fornire gli strumenti concettuali per trarre conclusioni logicamente consistenti (ad esempio, il valore di una grandezza fisica) a partire da informazioni (misure) incerte e incomplete
- Cimentarsi in un problema di riduzione dati attraverso la simulazione numerica di un esperimento/misurazione e la successiva analisi dei risultati
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Capacità di valutare un apparato sperimentale in funzione dei dati e delle informazioni attesi
- Capacità di massimizzare l’informazione relativamente al misurando
- Capacità di analizzare dati sperimentali e l’incertezza associata
- Capacità di ottimizzare decisioni con informazioni incerte e/o incomplete
- Oggetto:
Programma
Dopo richiami di calcolo delle probabilità e di statistica matematica (algebra delle probabilità, teorema di Cox, teorema di Bayes, distribuzioni di probabilità, media, varianza, covarianza, trasformazioni di lineari e non-lineari), vengono trattati problemi di stima parametrica lineare e non-lineare (teoria della misura, legge di propagazione degli errori, regressione lineare, metodi dei minimi quadrati e della massima verosimiglianza), di ottimizzazione (stima non-polarizzata di minima varianza, teoremi di Gauss-Markov e Cramer-Rao) e di simulazione Monte Carlo.
Viene quindi illustrato come trarre conclusioni e prendere decisioni logicamente consistenti sulla base di informazioni (misure, dati, ...) incerte e/o incomplete attraverso la distribuzione di probabilità dei valori possibili del misurando, condizionata dal risultato della misura. Un teorema dovuto a Cox (la consistenza logica delle decisioni richiede l’uso dell'algebra del calcolo delle probabilità, in particolare del teorema di Bayes-Laplace) spiana la strada alla individuazione di metodi per l'analisi dei dati con cui affrontare anche problemi non solubili mediante l'approccio tradizionale.
Il corso si sviluppa attraverso lo studio problemi rappresentativi di situazioni reali (direttamente trasferibili ad applicazioni specifiche e trattati con crescente complessità), la simulazione Monte Carlo di una misurazione e studio del relativo problema di analisi dei dati.
After probability calculus and statistics have been recollected (probability algebra, Bayes theorem, probability distributions, mean, variance, covariance, linear and non-linear transformations), they will be analyzed the linear and non-linear parametric estimation (measurement theory, law of error propagation, linear regression, least-squares and maximum likelihood methods), optimization (minimum variance unbiased estimation, Gauss-Markov and Cramer-Rao theorems), and Monte Carlo simulation.
Eventually, it will be show how to make inferences and decisions logically consistent on the basis of partial and/or uncertain information (measurement results, data, …). To this end it is necessary to assign probabilities to the possible measurand values, given the measurement results. A theorem named after Cox (the consistency of the inferences requires the use the rules of the probability calculus, in particular of the Bayes-Laplace theorem) opens the way to the development of data-analysis methods logically correct and capable to solve also problems whose solution is impossible with the orthodox methods.
The class develops through the study of problems exemplifying real experimental data, immediately applicable to specific cases, and investigated with increasing refinements as well as the Monte Carlo simulation of a measurement and investigation of the relevant data analysis problem.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Sivia D S and Skilling J 2007 Data Analysis: a Bayesian Tutorial (Oxford: Oxford University Press)
- Jaynes E T 2003 Probability Theory: the Logic of Science (Cambridge: Cambridge University Press)
- Luenberger D G 1969 Optimization by Vector Space Methods (New York, NY: Wiley)
- Rice J A 1995 Mathematical Statistics and Data Analysis (Belmont, CA: Duxbury Press)
- B De Finetti 1970 Teoria della probabilità (Torino: Einaudi)
- P Gregory 2010 Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences (Cambridge: Cambridge University Press)
- D J K Mc Kay 2003 Information Theory, Inference and Learning Algorithms (Cambridge: Cambridge University Press)
- Oggetto:
Note
Sono propedeutiche conoscenze di algebra lineare e di programmazione
L'esame si svolge in tre fasi:
- Studio, simulazione e soluzione numerica di un problema assegnato/concordato
- Presentazione dei risultati ottenuti nello studio del problema assegnato (20')
- Prova orale sugli argomenti trattati nelle lezioni frontali
- Oggetto:
