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Analisi III

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Calculus III

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0535
Docenti
Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)
Giuseppe Cassarino (Tutor)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti

E' fortemente consigliabile aver superato gli esami di Analisi I e II.

It is strongly suggested to have passed the exams of Calculus I and II.

Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza di alcuni concetti matematici (quali quello di campo conservativo, integrale di linea di prima e seconda specie, teorema della divergenza, teorema di Stokes) che sono largamente utilizzati in Fisica. Conoscenza di base sulle serie numeriche e sulle serie di funzioni. Capacità di utilizzare le serie di potenze per rappresentare, integrare e derivare funzioni regolari.

Knowledge about some mathematical concepts (like conservative vector fields, path integrals, divergence theorem, Stokes theorem) which are widely used in Physics. Basic knowledge about numerical series and series of functions.  Ability to use power series to represent,  integrate and differentiate smooth functions.

 



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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso gli studenti dovranno dimostrare di saper utilizzare i concetti fondamentali dell'analisi vettoriale e le successioni e serie di funzioni.

At the end of the course the students are expected to handle the main notions concerning vector analysis and the sequences and series of functions.



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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali alla lavagna.


Frontal lectures by use of a blackboard.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame si divide in due parti. La prima parte è un a prova scritta in cui si richiede agli studenti di risolvere alcuni esercizi sugli argomenti principali del corso. Il voto minimo per superare lo scritto è 18/30. La seconda parte dell'esame è una prova orale basata principalmente sui contenuti teorici del programma  ed eventualmente sulla risoluzione di alcuni esercizi. Entrambe le prove vanno superate nella stessa sessione d'esami.

The exam is divided in two parts. The first part is a written test during which the students are asked to solve some exercises on the main topics of the course. The minimal mark to pass the written test is 18/30.

The second part is an oral test mainly based on the theoretical aspects of the programme and possibly on the resolution of some exercises.
Both the parts of the exam have to be passed during the same session.

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Attività di supporto


Tutoraggio settimanale (due ore a settimana) durante il periodo di svolgimento del corso.

Weekly tutoring (2 hours per week) during the period of the course.

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Programma

Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei  di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi  mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinche' un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuita'. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.

Arc-length for regular curves and path integrals of scalar fields with  respect to arc-length. Path integrals of vector fields. The concept of work as a path integral. Differential forms and path integrals. Characterization of conservative vector fields through path integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. Simply connected domains. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Numerical series. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series.

 

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense messe a disposizione sulla pagina web del corso.

Testi di approfondimento: Fusco-Marcellini-Sbordone "Analisi Matematica due"

                                                 Apostol "Calcolo Vol. terzo Analisi 2"

Lecture notes available on the web page of the course.

Further textbooks:            Fusco-Marcellini-Sbordone "Analisi Matematica due"

                                                 Apostol "Calcolo Vol. terzo Analisi 2"





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Orario lezioni

Lezioni: dal 26/09/2016 al 25/11/2016

Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"

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Note

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Ultimo aggiornamento: 12/04/2017 10:23