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Analisi III

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Calculus III

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Anno accademico 2015/2016

Codice dell'attività didattica
MFN0535
Docente
Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
E' consigliabile aver sostenuto gli esami di Analisi I e II.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza di alcuni concetti matematici (quali quello di campo conservativo, integrale di linea di prima e seconda specie,teorema della divergenza,teorema di Stokes) che hanno una notevole importanza in Fisica. Conoscenza di base sulle serie numeriche e sulle serie di funzioni. Capacita' di utilizzare le serie di potenze per rappresentare, integrare e derivare funzioni regolari.
Knowledge about some mathematical concepts (like conservative vector fields, line integrals, divergence theorem, Stokes theorem) which are important in Physics. Basic knowledge about numerical series and   series of functions.  Ability to use power series to represent regular functions and to integrate and differentiate such functions.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)

Al termine del corso gli studenti  dovranno dimostrare di padroneggiare i concetti fondamentali dell'analisi vettoriale e delle successioni e serie di funzioni

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale, che vertono su tutto il programma svolto.

La prova scritta è costituita da esercizi, ed è valutata in trentesimi. L'ammissione alla prova orale è condizionata dal superamento della prova scritta.  Per superare la prova scritta occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e prevede, in particolare:

- l'eventuale discussione della prova scritta sostenuta;
- l'esposizione di argomenti e risultati trattati nel corso, incluse alcune dimostrazioni;
- l'eventuale svolgimento di esercizi.


Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

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Programma

Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei  di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi  mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinche' un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuita'. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.

Arc-length for regular curves and line integrals of scalar fields with  respect to arc-length. Line integrals of vector fields. The concept of work as a line integral. Differential forms and line integrals. Characterization of conservative vector fields through line integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. The notion of simply connected domain. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Numerical series. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series (Textbook:  Apostol, Tom M. Calculus. Vol. II: Multi-variable calculus and linear algebra, with applications to differential equations and probability. Second edition, 1969).

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense messe a disposizione dal docente.

Testi di approfondimento: Fusco-Marcellini-Sbordone "Analisi Matematica due"

                                                 Apostol "Calcolo Vol. terzo Analisi 2"



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lezioni: dal 22/09/2015 al 20/11/2015

Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"

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Ultimo aggiornamento: 15/04/2016 10:23