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Analisi III (corso A)

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Calculus III

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Anno accademico 2019/2020

Codice dell'attività didattica
MFN0535
Docente
Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso)
Corso di studi
008703 Laurea in Fisica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
A=Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti

E' fortemente consigliato aver superato gli esami di Analisi I e II.

It is strongly suggested to have passed the exams of Calculus I and II.

Propedeutico a

Data la sua natura di corso di base, è propedeutico a tutti gli insegnamenti del corso di laurea.

In view of its nature of basic course, it is propedeutic to all the subsequent courses of this 3 years Graduation Program in Physics.

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza di alcuni concetti matematici (quali quello di campo conservativo, integrale di linea di prima e seconda specie, teorema della divergenza, teorema di Stokes) che sono largamente utilizzati in Fisica. Conoscenza di base sulle serie numeriche e sulle serie di funzioni. Capacità di utilizzare le serie di potenze per rappresentare, integrare e derivare funzioni regolari.

Knowledge about some mathematical concepts (like conservative vector fields, path integrals, divergence theorem, Stokes theorem) which are widely used in Physics. Basic knowledge about numerical series and series of functions.  Ability to use power series to represent,  integrate and differentiate smooth functions.

 



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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso gli studenti dovranno dimostrare di saper utilizzare i concetti fondamentali dell'analisi vettoriale e le successioni e serie di funzioni.

At the end of the course the students are expected to handle the main notions concerning vector analysis and the sequences and series of functions.



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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali alla lavagna.


Frontal lectures by use of a blackboard.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è diviso in due parti: la prima parte è una prova scritta, della durata di tre ore, in cui si richiede di risolvere alcuni esercizi sugli argomenti principali del corso; la seconda parte dell'esame è una prova orale, basata principalmente sui contenuti teorici del programma ed eventualmente sulla risoluzione di alcuni esercizi. La prova scritta viene valutata in trentesimi. Il voto minimo per superare la prova scritta ed essere ammessi alla prova orale è 18/30. Il voto finale terrà conto in misura significativa del voto dello scritto.

Le prove d'esame si svolgono nelle date fissate dal CCS. L'iscrizione agli appelli tramite la piattaforma Esse3 è obbligatoria, sia per le prove scritte che per le prove orali.

Durante la prova scritta non si possono utilizzare calcolatrici, computer, etc. e non si possono consultare libri, quaderni, appunti o formulari, eccezion fatta per un foglio di formato A4 su cui può essere appuntata (fronte-retro) ogni informazione ritenuta utile.

Nella sessione invernale, in cui sono previsti due appelli, lo scritto superato al primo appello è valido per la prova orale di uno dei due appelli della sessione. Chi svolge con successo la prova scritta al primo appello ed intende migliorare il voto, può partecipare alla prova scritta del secondo appello, ma se consegna l’elaborato per la correzione, il voto del primo scritto viene automaticamente annullato. Per gli appelli d’esame successivi al primo la prova scritta vale solo per l’orale corrispondente. In qualunque appello, se uno studente sostiene l’orale ma non lo supera o rifiuta il voto, deve rifare lo scritto.

In periodo di emergenza sanitaria Covid-19, e, comunque, fino a diversa comunicazione in merito, l'esame si svolgerà tramite collegamento telematico (via Webex). Consisterà sempre nello svolgimento di una prova scritta ed una prova orale. I dettagli tecnici sono disponibili nella pagina Moodle dell'insegnamento, accessibile tramite il link disponibile in fondo a questa pagina.

The exam is divided into two parts: the first part is a three-hour written test, during which the students are asked to solve some exercises on the main topics of the course; the second part is an oral test, mainly based on the theoretical aspects of the programme and possibly on the resolution of some exercises. The score of the written test is expressed out of 30. The least score to pass the written test and to be allowed to participate to the oral test is 18/30. The final score will significantly take into account the score of the written test.

The examination tests take place in the dates fixed by the Council. The enrollment to the exams through the Esse3 platform is requested, both for the written as well as for the oral tests.

At the written test, candidates cannot use calculators, computers, or wireless communication devices, books, notes, with the exception of a sheet of paper A4 containing (on both sides) any useful information.

In the winter session, when two exams are scheduled, the written part passed at the first exam is valid for the oral test of one of the two scheduled exams. Who passes the written test at the first exam and aspires to a higher mark, can take the written test also at the second exam but if he/she hands in his/her assignement, the first one is automatically nullified. For the other exam sessions, the written test is valid only for the corresponding oral part. In any exam, whoever sits the oral exam but does not pass it or does not accept the mark, must repeat also the written test.

During the health emergency due to the Covid-19 pandemic, and, anyway, until otherwise specified, the exam will take place through a web connection (via Webex). It will still consist of a written and an oral test. The technical details are available in the Moodle page of the course, accessible through the link at the bottom of this page.

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Attività di supporto


Tutoraggio settimanale (due ore a settimana) durante il periodo di svolgimento del corso.

Weekly tutoring (2 hours per week) during the period of the course.

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Programma

Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei  di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi  mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinche' un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuita'. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.

Arc-length for regular curves and path integrals of scalar fields with  respect to arc-length. Path integrals of vector fields. The concept of work as a path integral. Differential forms and path integrals. Characterization of conservative vector fields through path integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. Simply connected domains. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Numerical series. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series.

 

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense messe a disposizione sulla pagina web del corso.

Testi di approfondimento: Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori (1996)
                                                       Tom M. Apostol, Calcolo, Volume terzo, Analisi 2, Bollati Boringhieri (1978)
                                                       Andrea Bacciotti, Fulvio Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2 (2a edizione), Levrotto & Bella (2008)

Lecture notes available on the web page of the course.

Further textbooks:            Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori (1996)
                                                  Tom M. Apostol, Calcolo, Volume terzo, Analisi 2, Bollati Boringhieri (1978)
                                                  Andrea Bacciotti, Fulvio Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 2 (2a edizione), Levrotto & Bella (2008)



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Orario lezioni

Nota: Orario visualizzabile alla sezione "Orario lezione"

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Note

Studenti con la prima lettera del cognome dalla A alla K. Rispetto al corso di Analisi Vettoriale e Serie di Funzioni, nel corso di Analisi III vengono trattate le serie numeriche, che non erano incluse nel programma di AVSF.

Students with the first letter of the surname from A to K. Compared with the course Vector Analysis and Series of Functions, the Analysis III course includes the numerical series, which were not in the VASF program.

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Ultimo aggiornamento: 10/07/2020 09:57