Analisi III

Oggetto:

Analisi III

Oggetto:

Calculus III

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica

MFN0535

Docenti

Prof. Enrico Priola (Titolare del corso)
Prof. Marco Cappiello (Titolare del corso)

Corso di studi

008703 Laurea in Fisica

Anno

2° anno

Periodo didattico

Primo periodo didattico

Tipologia

A=Di base

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/05 - analisi matematica

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Scritto ed orale

Modalità d'esame

Informazioni sull'esame di profitto: l'esame è costituito da una prova scritta ed una orale. L'ammissione alla prova orale è condizionata al superamento di quella scritta. Entrambe le prove devono essere superate nella stessa sessione d'esame.

Prerequisiti

Si presuppone la conoscenza del calcolo infinitesimale per funzioni reali di una o piu' variabili (Analisi I e II) e la conoscenza di nozioni di base di algebra lineare.

Oggetto:

Conoscenza di alcuni concetti matematici (quali quello di campo conservativo, integrale di linea di prima e seconda specie,teorema della divergenza,teorema di Stokes) che hanno una notevole importanza in Fisica. Conoscenza di base sulle serie numeriche e sulle serie di funzioni. Capacita' di utilizzare le serie di potenze per rappresentare, integrare e derivare funzioni regolari.

Knowledge about some mathematical concepts (like conservative vector fields, line integrals, divergence theorem, Stokes theorem) which are important in Physics. Basic knowledge about numerical series and series of functions. Ability to use power series to represent regular functions and to integrate and differentiate such functions.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)

Al termine del corso gli studenti dovranno dimostrare di padroneggiare i concetti fondamentali dell'analisi vettoriale e delle successioni e serie di funzioni

Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di risolvere esercizi e problemi riguardanti l'analisi vettoriale e le successioni e serie di funzioni. E' inoltre richiesta la capacità di esporre e discutere gli argomenti studiati durante il corso e di dimostrare alcuni teoremi significativi.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale.

Oggetto:

Attività di supporto

Tutorato durante il periodo delle lezioni.

Oggetto:

Programma

Italiano
English

Lunghezza di un arco di curva regolare e integrali curvilinei di prima specie. Integrali curvilinei di campi vettoriali o di seconda specie. Il concetto di lavoro come integrale curvilineo. Forme differenziali e integrali curvilinei. Campi vettoriali conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi mediante integrali curvilinei. Condizioni necessarie affinche' un campo vettoriale sia conservativo. La nozione di aperto semplicemente connesso. Costruzione della funzione potenziale. Teorema di Gauss-Green. Superfici parametriche. Area di superfici. Integrale di superficie di un campo scalare. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teoremi della divergenza e di Stokes. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Convergenza uniforme e puntuale. Convergenza uniforme e continuita'. Convergenza uniforme e integrazione. Serie di potenze in campo complesso e reale. Serie di Taylor.

Arc-length for regular curves and line integrals of scalar fields with respect to arc-length. Line integrals of vector fields. The concept of work as a line integral. Differential forms and line integrals. Characterization of conservative vector fields through line integrals. Necessary conditions for a vector field to be conservative. The notion of simply connected domain. Construction of potential functions. The Gauss-Green theorem. Parametric surfaces. Surface integrals of scalar fields. Flux of a vector field through a surface. The divergence theorem. The Stokes theorem. Numerical series. Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Uniform convergence and continuity. Uniform convergence and integration. Complex and real power series. Taylor series (Textbook: Apostol, Tom M. Calculus. Vol. II: Multi-variable calculus and linear algebra, with applications to differential equations and probability. Second edition, 1969).

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Vedere la pagina web del corso in http://www.personalweb.unito.it/enrico.priola/

Oggetto:

Note

Sulla pagina web del corso in http://www.personalweb.unito.it/enrico.priola/ vengono regolarmente messi a disposizione (con relativa correzione) gli esercizi assegnati per il tutorato e le prove d'esame precedenti. La frequenza al corso non e' obbligatoria. Al fine di ottenere una buona preparazione si consiglia vivamente agli studenti di seguire assiduamente le lezioni, di svolgere regolarmente gli esercizi assegnati dal docente e di verificarli durante i tutoraggi pomeridiani.

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