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Oggetto:
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Relatività generale: aspetti geometrici e globali

Oggetto:

General Relativity: global and geometrical aspects

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN0884
Docente
Prof. Igor Pesando (Titolare del corso)
Corso di studi
008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Modalità d'esame
Durante il corso verranno dati una serie di esercizi da effettuare a casa. Essi devono esser risolti e consegnati tutti prima dell'interrogazione orale. Le soluzioni possono esser consegnate sia come scan sia come pdf.
Prerequisiti
Meccanica Analitica e Relativistica
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso e' cercare di capire la Fisica che si cela nella Relativita' Generale oltre la coltre del necessario formalismo: per esempio capire il significato fisico delle coordinate, capire  cio' che e' osservabile e cio' che non lo e', studiare se degli osservatori possono avere un tempo comune, studiare se uno spazio tempo e' singolare e capire perche' l'energia non e' generalmente conservata.

Altro punto fondamentale e' l'esame degli esperimenti a supporto della Relativita' Generale a partire da quelli classici dell'inizio e meta' del XX secolo per finire con i risultati del 2008 e del 2011 di Gravity Probe B. A questo si aggiunge la discussione del sistema GPS che e' l'unica applicazione ingenieristica della Relativita' Generale.

Inoltre si descrive come la materia, ossia i fermioni, si accoppiano alla gravita' e l'azione del sistema gravita' con materia.

Ogni anno vi e' un argomento complementare variabile come per esempio la termodinamica dei buchi neri, le equazioni dell'equilibrio stellare o le onde gravitazionali.

Quindi la differenza con altri corsi e' nel sottolineare l'aspetto geometrico della RG non dimenticando pero' quello fisico.

Fondamentale al raggiungimento degli obiettivi precedenti e' lo sviluppo delle basi della geometria differenziale

 

Siccome la Fisica e' fare di conto durante il corso saranno consegnati degli esercizi obbligatori.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Sapere i limiti di applicazione della teoria newtoniana della gravitazione e della Relativita' ristretta.

Sapere derivare le equazioni di Einstein.

Esser in grado di calcolare le geodetiche data una metrica.

Esser in grado di capire se legli osservatori associati ad un sistema di coordinate sono geodetici e come trasportano gli assi di riderimento.

Esser in grado di calcolare le equazioni di Einstein data una metrica.

Saper verificare se una metrica e' geodesicamente completa.

 

Indicatori di Dublino.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):                                
conoscenze approfondite della meccanica quantistica, della teoria classica e quantistica dei campi,
degli strumenti matematici avanzati e di tecniche di calcolo numerico e simbolico.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): capacità di realizzare modelli della realtà fisica, usando strumenti matematici avanzati;
capacita’ di comprendere e padroneggiare metodi matematici a fini di ricerca di base ed applicativa;

Oggetto:

Programma

[Nel seguito RG = Relativita' Generale.]

LA RG nel mondo di tutti i giorni: il GPS dove gli effetti di RG sono
10 volte quelli di Relativita' Speciale.

L'argomento di Schild: il GPS implica uno spazio curvo.

La gerarchia di strutture matematiche necessarie alla descrizione di
uno spazio curvo e della RG.
Spazi topologici, varieta', bundle e spazi metrici: tensori, forme
differenziabili, derivate covarianti, formalismo di Cartan, curvatura
ed indentita' di Bianchi.

Le geodetiche, il principio di minima azione, le equazioni gravito-magnetiche e l'esperimento Gravity Probe B.

Il significato fisico delle coordinate.
La sincronizzazione degli orologi dipende dalla classe di osservatori:
l' effetto Sagnac. Accelerazione e rotazione dalla metrica.

Il trasporto del proprio sistema di riferimento: la derivata di Fermi.

La misura del tensore di curvatura, le forze di marea  e deviazione
geodetica.

Vettori di Killing e quantita' conservate: l'energia non e'
genericamente conservata in RG.

Il moto di una particella di test nella metrica di Schwarzschild e
test della RG: precessione del perielio, deviazione dei raggi
luminosi, ritardo dei segnali radar e red shift.

Spazi non geodesicamete completi e loro completamento.
Lo spazio di Rindler e lo spazio di Minkowski.
Il prolungamento di Kruskal della soluzione di Schwarzschild,
orizzonti e singolarità ed i buchi neri.

Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale.

L'azione di Hilbert-Einstein della RG.
L'accopiamento dei fermioni alla gravita'.

 

Esempi di possibili argomenti complementari variabili: 1) accenni alla termodinamica dei buchi neri: evaporazione dei buchi neri a livello semiclassico e derivazione della legge 0 e 1 e commenti sulla loro interpretazione; 2) equazioni dell'equilibrio stellare di  Tolman-Oppenheimer-Volkoff; 3) le onde gravitazionali.

 

[In the following GR stands for General Relativity]

GR and our life: GR effects in GPS system are about 10 times Special Relativity ones.

Schild's argument: GPS implies a curved space.

Necessary mathematical concepts: topological spaces, manifolds, bundles, metric, differential forms, covariant derivatives, curvature and Bianchi identities, Cartan formalism

Geodetics from an action principle, gravito-magnetic equations, reading acceleration and rotation from the metric and the experiment Gravity Probe B.

Physical meaning of coordinates.

Synchronizing clocks is not always possible since it depends on observers.

Fermi derivative and the parallel transport of an observer frame.

Measuring the curvature tensor, tidal forces and geodesics deviation.

Killing vectors and conserved quantities: energy is generically not conserved in GR.

Classical tests of GR. Motion of a test particle in Schwarzschild metric: perielion precession, light bending, radar signals delay and red shift.

Non geodesically complete spaces and how to complete them.: Rindler space vs Minkowski.
Kruskal extension of Schwarzschild metric, horizons, singularities and black holes.

Einstein GR equations.

Hilbert action for GR.

Coupling fermions to gravity.

 

Each year there is a varying complementary argument such as black hole thermodinamycs, Tolman-Oppenheimer-Volkoff equations and stellar quilibrium, gravitational waves.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Fre', P. - Gravity, a Geometrical Course, Springer 2012

Padmanabhan, T. - Gravitation,  Cambridge University Press 2010

Rindler, W. - Relativity: Special, General and Cosmology, Oxford University Press 2006

Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation

Wald R.M. - General relativity



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

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Ultimo aggiornamento: 23/07/2014 09:12