- Oggetto:
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Relatività generale: aspetti geometrici e globali -- General Relativity: global and geometrical aspects
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0884
- Docente
- Prof. Igor Pesando (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica - Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e' cercare di capire la Fisica che si cela nella Relativita' Generale oltre la coltre del necessario formalismo: per esempio capire il significato fisico delle coordinate, capire cio' che e' osservabile e cio' che non lo e', studiare se degli osservatori possono avere un tempo comune, studiare se uno spazio tempo e' singolare e capire perche' l'energia non e' generalmente conservata.
Altro punto fondamentale e' l'esame degli esperimenti a supporto della Relativita' Generale a partire da quelli classici dell'inizio e meta' del XX secolo per finire con i risultati del 2008 e del 2011 di Gravity Probe B. A questo si aggiunge la discussione del sistema GPS che e' l'unica applicazione ingenieristica della Relativita' Generale.
Inoltre si descrive come la materia, ossia i fermioni, si accoppiano alla gravita' e l'azione del sistema gravita' con materia.
Ogni anno vi e' un argomento complementare variabile come per esempio la termodinamica dei buchi neri, le equazioni dell'equilibrio stellare o le onde gravitazionali.
Quindi la differenza con altri corsi e' nel sottolineare l'aspetto geometrico della RG non dimenticando pero' quello fisico.
Siccome la Fisica e' fare di conto durante il corso saranno consegnati degli esercizi obbligatori.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le basi della geometria differenziale ed esser in grado di calcolare le equazioni di Einstein e le geodetiche data una metrica. Capire le similitudini e differenze colle teorie di Yang-Mills. Sapere i limiti di applicazione della teoria newtoniana della gravitazione e della Relativita' ristretta. Capire la differenza fra proprieta' locali e globali dello spazio-tempo.
- Oggetto:
Programma
[Nel seguito RG = Relativita' Generale.]
LA RG nel mondo di tutti i giorni: il GPS dove gli effetti di RG sono
10 volte quelli di Relativita' Speciale.
L'argomento di Schild: il GPS implica uno spazio curvo.
La gerarchia di strutture matematiche necessarie alla descrizione di
uno spazio curvo e della RG.
Spazi topologici, varieta', bundle e spazi metrici: tensori, forme
differenziabili, derivate covarianti, formalismo di Cartan, curvatura
ed indentita' di Bianchi.
Le geodetiche, il principio di minima azione, le equazioni gravito-magnetiche e l'esperimento Gravity Probe B.
Il significato fisico delle coordinate.
La sincronizzazione degli orologi dipende dalla classe di osservatori:
l' effetto Sagnac. Accelerazione e rotazione dalla metrica.
Il trasporto del proprio sistema di riferimento: la derivata di Fermi.
La misura del tensore di curvatura, le forze di marea e deviazione
geodetica.
Vettori di Killing e quantita' conservate: l'energia non e'
genericamente conservata in RG.
Il moto di una particella di test nella metrica di Schwarzschild e
test della RG: precessione del perielio, deviazione dei raggi
luminosi, ritardo dei segnali radar e red shift.
Spazi non geodesicamete completi e loro completamento.
Lo spazio di Rindler e lo spazio di Minkowski.
Il prolungamento di Kruskal della soluzione di Schwarzschild,
orizzonti e singolarità ed i buchi neri.
Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale.
L'azione di Hilbert-Einstein della RG.
L'accopiamento dei fermioni alla gravita'.Esempi di possibili argomenti complementari variabili: 1) accenni alla termodinamica dei buchi neri: evaporazione dei buchi neri a livello semiclassico e derivazione della legge 0 e 1 e commenti sulla loro interpretazione; 2) equazioni dell'equilibrio stellare di Tolman-Oppenheimer-Volkoff; 3) le onde gravitazionali.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Fre', P. - Gravity, a Geometrical Course, Springer 2012
Padmanabhan, T. - Gravitation, Cambridge University Press 2010
Rindler, W. - Relativity: Special, General and Cosmology, Oxford University Press 2006
Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation
Wald R.M. - General relativity
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Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata. Esame Durante il corso verranno dati una serie di esercizi da effettuare a casa. Essi devono esser risolti e consegnati tutti prima dell'interrogazione orale. Le soluzioni possono esser consegnate sia come scan sia come pdf.
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