- Oggetto:
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Relatività generale: aspetti geometrici e globali -- General Relativity: global and geometrical aspects
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0884
- Docente
- Prof. Igor Pesando (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica - Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Dare le basi matematiche e geometriche della Relativita' Generale. Presentare le ipotesi alla base della Relativita' Generale. Dedurre le equazioni della Relativita' Generale. Applicare le equazioni ad alcuni casi particolarmente istruttivi. La differenza con altri corsi e' nel sottolineare l'aspetto geometrico della RG non dimenticando pero' quello fisico.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le basi della geometria differenziale ed esser in grado di calcolare le equazioni di Einstein e le geodetiche data una metrica. Capire le similitudini e differenze colle teorie di Yang-Mills. Sapere i limiti di applicazione della teoria newtoniana della gravitazione e della Relativita' ristretta. Riconoscere l'importanza della meccanica quantistica nelle teorie di evoluzione stellare. Capire la differenza fra proprieta' locali e globali dello spazio-tempo.
- Oggetto:
Programma
[Nel seguito RG = Relativita' Generale.]
LA RG nel mondo di tutti i giorni: il GPS dove gli effetti di RG sono
10 volte quelli di Relativita' Speciale.
L'argomento di Schild: il GPS implica uno spazio curvo.
La gerarchia di strutture matematiche necessarie alla descrizione di
uno spazio curvo e della RG.
Spazi topologici, varieta', bundle e spazi metrici: tensori, forme
differenziabili, derivate covarianti, formalismo di Cartan, curvatura
ed indentita' di Bianchi.
Le geodetiche, il principio di minima azione e le equazioni gravito-magnetiche.
Il significato fisico delle coordinate.
La sincronizzazione degli orologi dipende dalla classe di osservatori:
l' effetto Sagnac. Accelerazione e rotazione dalla metrica.
Il trasporto del proprio sistema di riferimento: la derivata di Fermi.
La misura del tensore di curvatura, le forze di marea e deviazione
geodetica.
Vettori di Killing e quantita' conservate: l'energia non e'
genericamente conservata in RG.
Il moto di una particella di test nella metrica di Schwarzschild e
test della RG: precessione del perielio, deviazione dei raggi
luminosi, ritardo dei segnali radar e red shift.
Spazi non geodesicamete completi e loro completamento.
Lo spazio di Rindler e lo spazio di Minkowski.
Il prolungamento di Kruskal della soluzione di Schwarzschild,
orizzonti e singolarità ed i buchi neri.
Le Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale.
L'azione di Hilbert-Einstein della RG.
L'accopiamento dei fermioni alla gravita'.Accenni alla termodinamica dei buchi neri: evaporazione dei buchi neri a livello semiclassico e derivazione della legge 0 e 1 e commenti sulla loro interpretazione.
Testi consigliati e bibliografia
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P. Fre' - in preparazione (vedi materiale didattico)
Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation
Wald R.M. - General relativity
Rindler - Relativity
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Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata. Esame Contattare il docente per avere una serie di esercizi da effettuare a casa. Risolverli e spedirli al docente. Essi saranno la base di partenza dell'interrogazione orale.
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