- Oggetto:
- Oggetto:
Relatività generale: aspetti geometrici e globali
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0884
- Docente
- Prof. Igor Pesando (Titolare del corso)
- Corso di studi
- 008510-107 Laurea Magistrale in Fisica ind. Fisica Teorica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Dare le basi matematiche e geometriche della Relativita' Generale.
Presentare le ipotesi alla base della Relativita' Generale.
Dedurre le equazioni della Relativita' Generale.
Applicare le equazioni ad alcuni casi particolarmente istruttivi.La differenza con altri corsi e' nel sottolineare l'aspetto geometrico della RG non dimenticando pero' quello fisico.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere le basi della geometria differenziale ed esser in grado di calcolare
le equazioni di Einstein e le geodetiche data una metrica.
Capire le similitudini e differenze colle teorie di Yang-Mills.
Sapere i limiti di applicazione della teoria newtoniana della gravitazione e della Relativita' ristretta.
Riconoscere l'importanza della meccanica quantistica nelle teorie di evoluzione stellare.
Capire la differenza fra proprieta' locali e globali dello spazio-tempo.- Oggetto:
Programma
Fondamenti di geometria Differenziale
1. Varietà differenziabili
2. Spazi Fibrati. Fibrati Vettoriali: Fibrato tangente e cotangente
3. Forme differenziali
4. Connessioni e Curvatura
5. I campi di Yang--Mills
6. Metriche Riemaniane e Pseudo Riemaniane
7. Connessione di Levi Civita, tensore di Curvatura di Riemann
8. Le geodetiche.
Teoria linearizzata della gravità
1. Campi scalari, campi vettoriali.
2. Il principio variazionale per le equazioni di campo di Euler Lagrange
3. La lagrangiana delle particelle cariche in un campo elettromagnetico
4. Correnti conservate e Teorema di Noether
5. Il tensore energia impulso
6. Il tensore energia impulso dei fluidi perfetti
7. L’elettrodinamica rivisitata. Deduzione delle equazioni di Maxwell
8. Deduzione delle equazioni linearizzate della gravità
9. Il gravitone ed il suo spin
Esempi di metriche e moto delle particelle di prova
1. Moto nella metrica di Schwarzschild
2. Avanzamento del perielio
3. La deflessione gravitazionale della luceLe Equazioni di Campo esatte della Relatività Generale ed applicazioni
1. Le equazioni di campo
2. Deduzione della soluzione di Schwarzschild
3. Equazioni dell’equilibrio stellare
4. Metriche cosmologiche e loro isometrie
5. L’evoluzione dell’Universo, il Big Bang e la costante di Hubble
6. La radiazione di fondo a tre gradi Kelvin
7. I Buchi neri e lo spazio tempo a grandi scale:
8. Struttura conforme dello spazio tempo, piattezza asintotica e diagrammi di Penrose.
9. Cenni sulla struttura causale
10. Prolungamento di Kruskal della soluzione di Schwarzschild
11. Orizzonti e singolarità
Il principio variazionale , il formalismo di Cartan delle vielbein.
1. Fibrato di Poincaré.
2. Azione della gravità nel formalismo di Cartan ed in quello metrico.
3. Il ruolo delle identità di Bianchi e comparazione con la teoria di Yang MillsTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- P. Fre' - in preparazione (vedi materiale didattico)
Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. - Gravitation
Wald R.M. - General relativity - Oggetto:
Note
Nessuna propedeuticità obbligatoria.Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Esame
Contattare il docente per avere una serie di esercizi da effettuare a casa.
Risolverli e spedirli al docente.
Essi saranno la base di partenza dell'interrogazione orale.- Oggetto:
