- Oggetto:
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Introduzione alla teoria dei gruppi
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Introduction to Group Theory
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Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0888
- Docenti
- Prof. Marco Billo' (Titolare del corso)
Prof. Sandro Uccirati (Titolare del corso) - Corso di studi
- 008510-102 Laurea Magistrale in Fisica ind. Astrofisica e Fisica Teorica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo periodo didattico
- Tipologia
- C=Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
- Metodi Matematici per la Fisica
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Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è introdurre i principali concetti della teoria dei gruppi e delle loro rappresentazioni. Vengono trattati sia gruppi discreti che continui (con particolare attenzione ai gruppi di Lie). L'accento sarà posto sui contenuti rilevanti per le applicazioni alla fisica delle particelle.The course introduces the main concepts of the theory of groups and their representations. It covers both discrete and continuous groups (with special attention for Lie Groups). The main focus is on material relevant for applications to particle physics.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
* Conoscenza e capacita' di comprensione (knowledge and understanding)
Conoscenza delle principali proprieta' dei gruppi sia discreti che continui, incluso, per questi ultimil il linguaggio della gemetria differenziale.
* Capacita' di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Gli studenti sono in grado di caratterizzare le simmetrie dei sistemi fisici in termini gruppali ed estrarne conseguenze fenomenologiche; sanno individuare le rappresentazioni matriciali di gruppi rilevanti in applicazioni fisiche; hanno acquisito il linguaggio elementare della geometria differenziale.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale. Si ricorda che la registrazione dell'esame puo` avvenire solo tramite l'iscrizione algi appelli ufficiali sulla piattaforma www.unito.it. Gli appelli inseriti qui sotto sono solo un modo di organizzare lo svolgimento pratico degli esami orali.
Esame: orale verbalizzante.
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Programma
- Elementi di base della teoria dei gruppi (con particolare attenzione ai gruppi finiti).
- Definizioni e concetti principali.
- Esempi importanti.
- Principali proprietà strutturali dei gruppi.
- Elementi di teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.
- Concetto di rappresentazione, definizioni rilevanti, esempi.
- Teoremi fondamentali per le rappresentazioni dei gruppi finiti.
- Gruppi ed algebre di Lie.
- Introduzione e definizioni (con semplici elementi di geometria differenziale).
- Relazione tra gruppi ed algebre di Lie. Teoremi di Lie. Mappa esponenziale.
- Proprietà globali dei gruppi di Lie.
- Struttura e classificazione delle algebre di Lie.
- Elementi di teoria delle rappresentazioni di gruppi e di algebre di Lie.
- Introduzione alle rappresentazioni dei gruppi continui, esempi.
- Metodi tensoriali e tableaux di Young.
- Alcuni casi fisicamente rilevanti. Il gruppo di Poincaré.
- Basics of group theory (with special emphasis on finite groups).
- Definitions and basic concepts.
- Important examples.
- Main structural properties of groups.
- Elements of representation theory for finite groups.
- Concept of representation, relevant definitions, examples.
- Fundamental theorems for finite group representations.
- Lie groups and Lie algebras.
- Introduction e definitions (with basic elements of differential geometry).
- Relation between Lie grops and Lie algebras. Lie theorems. Exponential map.
- Global properties of Lie groups.
- Structure and classification of Lie algebras.
- Elements of representation theory for Lie groups and Lie algebras.
- Introduction to continuous group representations, examples.
- Tensor methods and Young tableaux.
- Some physically relevant cases. Poincaré group.
- Elementi di base della teoria dei gruppi (con particolare attenzione ai gruppi finiti).
Testi consigliati e bibliografia
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- Wu-Ki Tung, Group theory in Physics, World Scientific, Singapore, 1985 - R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras and some of their applications, John Wiley and sons, New York 1974 - H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin/Cummings ,Reading, Mass., 1982
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Orario lezioni
Giorni Ore Aula Mercoledì 14:00 - 16:00 Aula Wick Dipartimento di Fisica Giovedì 14:00 - 16:00 Aula Wick Dipartimento di Fisica Venerdì 9:00 - 11:00 Aula Wick Dipartimento di Fisica Lezioni: dal 22/09/2015 al 20/11/2015 - Oggetto:
Note
Propedeuticità consigliate: Metodi matematici per la fisica. Frequenza non obbligatoria.
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